数学建模股票的选择和最有价值投资方案

x11,x12,...,x1m;x22,...,x2m;...;xn1,xn2,...,xnm

则可以根据这些统计数据作为样本，求出?i及?ij（i,j=1,2,...n）的估计值。 记

1m xi??xik （i=1,2,...,n)

mk?11m Cij?Cji???xik?xi??xjk?xj? （i,j=1,2,...n）

mk?1用样本矩作为总体矩的点估计，则

?i?xi ，??ij???ji?Cij （i,j=1,2,...n） ?所以，可得?及?的估计 ??

?1，??2，?n?T??x1,x2,...,xn?T ??...,?ijn?n????????Cij?n?n

由上表（）的数据，可算得期望收益率向量及协方差矩阵分别为

??（195.24%,9.301%,39.96%,31.43%,18.55%,16.79%,31.38%， 15.88%,35. 24%,20.72%)T -0.0334 0.0676 0.2185 0.1348 0.2032 0.0925 0.0143 0.1133 0.0920 ??0.5318?-0.0334? 0.0021 -0.0042 -0.0137 -0.0085 -0.0128 -0.0058 -0.0009 -0.0071 -0.0058 ???0.0676 -0.0042 0.0086 0.0278 0.0171 0.0258 0.0118 0.0018 0.0144 0.0117 ???0.2185 -0.0137 0.0278 0.0898 0.0554 0.0835 0.0380 0.0059 0.0466 0.0378 ???0.1348 -0.0085 0.0171 0.0554 0.0342 0.0515 0.0235 0.0036 0.0287 0.0233 ?? ??0.2032 -0.0128 0.0258 0.0835 0.0515 0.0777 0.0354 0.0055 0.0433 0.0352 ???0.0925 -0.0058 0.0118 0.0380 0.0235 0.0354 0.0161 0.0025 0.0197 0.0160 ??? -0.0009 0.0018 0.0059 0.0036 0.0055 0.0025 0.0004 0.0030 0.0025 ??0.0143?0.1133 -0.0071 0.0144 0.0466 0.0287 0.0433 0.0197 0.0030 0.0241 0.0196 ???? -0.0058 0.0117 0.0378 0.0233 0.0352 0.0160 0.0025 0.0196 0.0159 ??0.0920? 在投资的期望收益率至少为25%的前提下，使投资的风险最小。因此可以建立组合股票投资决策的均值——方差模型：

min?2=0.5318*w1^2-0.0669*w1*w2+0.1351*w1*w3+0.4371*w1*w4+0.2696*w1*w5+0.4064*w1*w6+0.1850*w1*w7+0.0286*w1*w8+0.2265*w1*w9+0.18408*w1*w10

+0.0021*w2*w2-0.0084*w2*w3-0.0274*w2*w4-0.0169*w2*w5-0.0255*w2*w6-0.0116*w2*w7-0.0017*w2*w8-0.0142*w2*w9-0.0115*w2*w10

11

+0.0085*w3*w3+0.0555*w3*w4+0.0342*w3*w5+0.0516*w3*w6+0.0235*w3*w7+0.0036*w3*w8+0.0287*w3*w9+0.0233*w3*w10

+0.0898*w4*w4+0.1108*w4*w5+0.1670*w4*w6+0.0760*w4*w7+0.0117*w4*w8+0.0931*w4*w9+0.0756*w4*w10

+0.0341*w5*w5+0.1030*w5*w6+0.0469*w5*w7+0.0072*w5*w8+0.0574*w5*w9+0.0466*w5*w10

+0.0776*w6*w6+0.0707*w6*w7+0.0109*w6*w8+0.0866*w6*w9+0.0703*w6*w10 +0.0160*w7*w7+0.0049*w7*w8+0.0394*w7*w9+0.0320*w7*w10 +0.0004*w8*w8+0.0061*w8*w9+0.0049*w8*w10 +0.0241*w9*w9+0.0392*w9*w10

+0.0159*w10^2 （4）

s.t.(1)1.9524*w1+0.09301*w2+0.3996*w3+0.3143*w4+0.1855*w5+0.1679*w6+0.3138*w7+0.1588*w8+0.3524*w9+0.2072*w10>=0.25

(2)w1+w2+w3+w4+w5+w6+w7+w8+w9+w10=1

（3)w1>=0，w2>=0,w3>=0,w4>=0,w5>=0,w6>=0,w7>=0,w8>=0,w9>=0,w10>=0 用LINGO9.0求解，输出结果： Feasible solution found.

Total solver iterations: 11

Variable Value min?2 0.4058115E-01 W1 0.1170027 W2 0.1065601 W3 0.1029898

W4 0.8933506E-01 W5 0.9465250E-01 W6 0.8907780E-01 W7 0.9970198E-01 W8 0.1038466

W9 0.9848964E-01 W10 0.9834379E-01

Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.1929561 3 0.000000 因此，得

w1=0.1170, w2=0.1066, w3=0.1030, w4=0.0893, w5=0.0947 w6=0.0891,w7=0.0997, w8=0.1038, w9=0.0985, w10=0.0983 min?2=0.0406

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表（4）：2013年基金投资公司在至少获利25%下的投资报告 股票名称 投资比例 投资金额（万元） 600000浦发银行 11.70% 5850 600010包钢股份 10.66% 5330 600104上汽集团 10.30% 5150 600111包钢稀土 8.93% 4465 600188兖州煤业 9.47% 4735 600256广汇能源 8.91% 4455 600362江西铜业 9.97% 4985 601601中国太保 10.38% 5190 601699潞安环能 9.85% 4925 600887伊利股份 9.83% 4915 最小投资风险为：min?2=0.0406

4.3问题（3）层次分析模型的检验

n阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根 ?max=n ，问题（3）中的矩阵A和B均为一致矩阵。（矩阵A：最大特征跟=矩阵A的阶数=2，矩阵B：最大特征跟=矩阵B的阶数=10）。一致性越高，最大特征根对应的标准化特征向量就越能反映出各层次对上一层次的影响中所占的比重。

五、主要结果

问题（1）的结果：根据我们的的评判方法，结合50种股票最近五年的年平均收益和交易额以及变异系数，我们认为股票“600000浦发银行”为2013年最有投资价值的股票。

问题（2）的结果： 表（5）：2013最具投资价值的十支股票及预测上涨幅度 08年后的 08年后的 08年后的 上涨概率 股票 平均收益率 标准差 变异系数 (上涨幅度） 600000浦发银行 1.9524 2.7092 1.3876 0.5250 600010包钢股份 0.0931 0.3451 3.7080 0.1268 600104上汽集团 0.3996 1.6303 4.0799 0.5610 600111包钢稀土 0.3143 1.3452 4.2800 0.5252 600188兖州煤业 0.1855 0.6954 3.7498 0.3410 600256广汇能源 0.1680 0.7240 4.3099 0.2927 600362江西铜业 0.3138 1.1008 3.5080 0.0017 601601中国太保 0.1588 0.5168 3.2552 0.4240 601699潞安环能 0.3524 1.2010 3.4076 0.0017 600887伊利股份 0.3072 1.0494 3.4164 0.2821 13

问题（3）的结果：

表（6）：10个投资项目的投资比例 投资权重 投资金额

w1 0.2996 14980

w2 0.0282 1410 w3 0.1304 6520

w4 0.1066 5330 w5 0.0566 2830 w6 0.0573 2865 w7 0.0909 4545 w8 0.0434 2170 w9 0.0998 4990 w10 0.0872 4360 和 1.0000 50000 十支股票的组合投资风险：F=0.0949 问题（4）（5）的结果： 表（7）：2013年基金投资公司在至少获利25%下的投资报告 股票名称 投资比例 投资金额（万元） 600000浦发银行 11.70% 5850 600010包钢股份 10.66% 5330 600104上汽集团 10.30% 5150 600111包钢稀土 8.93% 4465 600188兖州煤业 9.47% 4735 600256广汇能源 8.91% 4455 600362江西铜业 9.97% 4985 601601中国太保 10.38% 5190 601699潞安环能 9.85% 4925 600887伊利股份 9.83% 4915 最小投资风险为：min?2=0.0406

六、模型评价

6.1模型优缺点

6.1.1模型优点

问题（2）马尔柯夫链模型优点：经济预测的方法是多样的，马尔科夫预测方法是一种很典型的预测市场占有率的方法。问题（2）根据转移概率矩阵，用马尔科柯夫预测方法进行预测，并且其极限具有稳定性。

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