2019-2020中考数学一模试卷(及答案)

则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3． 【详解】

（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，

??CD?，∴OD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，∴BD∵BC∥EF，∴OD⊥DF， ∴DF为⊙O的切线；

（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23， ∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=

1BD=3，PB=3PD=3， 2在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=(7)2?(3)2=2， ∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，

易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=57，∵BE∥7575BEAE?7，解得DF=12， DF，∴△ABE∽△AFD，∴?，即

DF125DFAD7在Rt△BDH中，BH=

1BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）2160??(23)23=?123???(23)2=93?2?； 23604（3）连结CD，如图2，由CD=BD=23， ∵∠F=∠ABC=∠ADC，

∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA， ∴

AB4??CD?，∴?可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BDAC3BDBF23y?，即，∴xy=4， ?ACCD3x238?yyDFBF??，即， y?4x8?yAFDF∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD， ∴△FDB∽△FAD，∴

整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．

考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．

23．（1）证明见解析；（2）2 【解析】 【分析】

（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=是AC的中点，故BM=

1AD，在Rt△ABC中，因为M21AC，即可得到结论； 2（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=

1AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故2∠BMN=90°，得到BN2?BM2?MN2，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】

（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=

1AD，在21AC，又∵AC=AD，∴MN=BM； 2（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=

1AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，211AC=×2=1，∴BN=2． 22∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2?BM2?MN2，而由（1）知，MN=BM=

考点：三角形的中位线定理，勾股定理． 24．（1）【解析】

解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 11（2） 26 AB CD （AB，CD） （AC，BD） AC BD BC （AD，BC） AD BC AD （DC，AD） BD AC （BD，AC） CD AB （CD，AB） 1·· 2分 ，·2总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．

（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是

（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有1种，所以A，B都在甲组的概率是

1． 6利用表格表示出所有可能的结果，根据A在甲组的概率=

31?， 62

1A，B都在甲组的概率=

625．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人. 【解析】

试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案． 试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人）， 补图如下：

（2）B组人数所占的百分比是360×

=72°

×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为

（3）根据题意得：2000×=700（人），

答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人． 考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图