杭州电子科技大学大学物理习题集（下）解答1

杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

【 B 】

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 2. 波长??550nm单色光垂直入射于光栅常数d?2?10cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a

(D) a+b=6a

?44. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定

6. 若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ 【 D 】

(A) 1.0?10mm (B) 5.0?10mm (C) 1.0?10mm (D) 1.0?10mm 二、填空题

7. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4 ，对应衍射角 70o 。

8. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.0?10cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角??30?。

9. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asin??k'?和，(a?b)sin??k?时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k??2,?4,级。如果b=2a，缺k??3,?6,级。

?4?1?1?2?310. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角?=410的方向上看到?1?656.2nm和

?2?410.1nm的谱线相重合，则光栅常数最小是5.0?10?6m。

11. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。

三、计算题

12. 用一束具有两种波长?1?600nm,?2?400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，?1光的第k级主极大和?2光

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的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问： (1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

解： 根据题意对于两种波长的光有：dsin??k?1和dsin??(k?1)?2,

从上面两式得到：k?题12. 图?2?1??2,将?1?600nm,?2?400nm带入解得，k?2

又x?fsin?，x?fk?1k?1，d?f dxd?50cm?2?600nmd?1.2?10?5m，

5cm?313. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以??600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：??0?2?中央明条纹宽度：?x0?f???0?2f??a?4，??0?6?10rad

?a?2，?x0?6?10m

10?2m，d?5?10?5m 光栅常数：d?200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asin??k'?，asin?1?? 在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin?1?k? 两式相比：k?d?5?5，将a?2?10m和d?5?10m带入：k?2.5 a即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

14. 波长为??600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程：dsin??k?，d?k?2?600nm?2.4?10?6m ，d?0sin?sin30光栅衍射缺级级数满足：k?dk' ad2.4?m?6，a?0.8?10m ?k3如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a? Created by HDU Page 22 12/24/2019

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屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90?k?，k?测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k??3

0d?，k?4（该衍射条纹不可能观

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：?2,?1,0，共5个条纹

15. 以波长为??500nm的单色平行光斜入射在光栅常数a?b?2.10?m，缝宽a?0.70?m的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

解： 在斜入射情况下，光栅方程：d(sini?sin?)?k?

0入射光和衍射光在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k?6.3

000入射光和衍射光不在同一侧：令??90，d(sin30?sin90)?k?，最大谱线级数：k??2.1

00缺级级数：k?dk'，k?3k'，k??3,?6,?9? a屏上能看到的谱线级数：k??5,?4,?2,?1,0,?1,?2，共7条谱线。

16.一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为??480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。 解： (1) 由dsin??k?得相邻两个亮纹间距：?x?f(tg?k?1?tg?k)?f?d

480nm?3?x?2.4?10m ，?2.4mm60.4?10nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：k?k'?5k'

a?x?2000mm所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条 相应的级数：0?1?2?3?4

17. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1?400nm,?2?760nm已知单缝宽度a?1.0?10cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d?1.0?10cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

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解： (1) 单缝衍射明纹满足：asin??(2k?1)对于?1?400nm，sin?1?3?2

f?1

2a2a?f?对于?2?760nm，sin?'1?32，x'1?fsin?'1?32

2a2afx'1?x1?3(?2??1)?2.7mm，x'1?x1?2.7mm

2a?1，x1?fsin?1?3(2) 两种光入射d?1.0?10cm的光栅，谱线的光栅方程dsin??k?

?3f?1

dd?f?对于?2?760nm，sin?'1?2，x'1?fsin?'1?2

ddfx'1?x1?(?2??1)?18mm，x'1?x1?18mm

d对于?1?400nm，sin?1??1，x1?fsin?1?

单元八 光的偏振

一、选择题

1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片则 【 B 】 (A) 干涉条纹间距不变，且明纹亮度加强 (B) 干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱 (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 (D)无干涉条纹

2. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角??30,则透射偏振光的强度I是： 【 E 】 (A) I0/4； (B) 3I0/4； (C) 3I0/2； (D) I0/8； (E) 3I0/8

3. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是?and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

2222(A) I0cos?/2； (B) 0； (C) I0sin(2?)/4； (D)I0sin?/4； (E)I0cos?

.??4. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒 斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】 (A)自然光；

(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D)部分偏振光。

0题4. 图5. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为： 【 D 】 (A)完全偏振光且折射角是30；

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