2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

．

【解答】解：设原来这个分数是，则：

＝ 那么3y＝x﹣1 x＝31；

＝ x＝28， 则： 31＝28 3y﹣2y＝8﹣1 y＝7 x＝2×7+8＝22 所以这个分数就是故答案为：

．

．

14．（6分）如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线左侧阴影部分的面积是直线右侧阴影部分的面积的2倍，则：＝ 1：5 ．

【解答】解：根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作⊥交于D， ∵＝，＝，∴S△＝S△，S△＝S△， 左边阴影部分的面积＝S△四边形＝S四边形； 右边阴影部分的面积＝S△△＝S矩形，

由题意，左边阴影部分的面积＝2×右边阴影部分的面积， ∴（×）：（×）＝2：1?：＝2：1

故＝＝，＝＝2.5a，又因＝＝故＝﹣＝1.5a﹣：＝a：

＝a，

，

＝1：5，

故答案为：1：5．

15．（6分）在如图所示的10×12的网格图中，猴子的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是 21.5 ．（圆周率π取3）

【解答】解：由图可知，圆的直径有8个方格，故可得：每个小方格的边长＝8÷8＝1， a和b部分的面积＝2××π×12＝c和d部分的面积＝矩形的面积＝2×5＝10；

最大的圆的面积＝π×42＝16×3＝48，

故阴影部分的面积＝最大的圆的面积﹣a和b部分的面积﹣c和d部分的面积﹣c和d之间的矩形的面积

＝48﹣4.5﹣12﹣10＝21.5． 故答案是：21.5．

＝

＝4.5； ＝4π＝4×3＝12；

16．（6分）若2a×3b×5c×7d＝252000，则从自然数a、b、c、d中任取3个组成三位数，这个三位数可被3整除并且小于250的概率是

．

【解答】解：首先将252000分解质因数为7×32×25×53 a＝5，b＝2，c＝3，d＝1． 组成三位数共有

＝4×3×2＝24个．

小于250的数字有1开头的数字共123，125，132，135，152，153共6种．能被3整除的数有123，132，153，135．

数字2开头的有213，215，231，235共4个．3的倍数有213，231共2种． 概率为

＝

故答案为：．

17．（6分）有一项工程，甲单独做需要6小时，乙单独做需8小时，丙单独做需10小时，上午8时三人同时开始，中间甲有事离开，如果到中午12点工程才完成，则甲离开的时间是上午 8 时 36 分． 【解答】解：甲乙丙的效率分别为乙丙工作共4小时，（甲工作总量为：1﹣甲的工作时间：甲工作时间为：

＝

）×4＝，

，

，

＝（小时）， （分），

甲离开的时间为8：36． 故答案为：8：36． 18．（6分）已知四位数

，甲、乙、丙三人的结论如下：

甲：“个位数字是百位数字的一半”； 乙：“十位数字是百位数字的1.5倍”； 丙：“四个数字的平均数是4”． 根据上面的信息可得：

＝ 4462 ．

【解答】解：根据分析，由甲的话可知，百位上的数字必为偶数， 由三人的话可得出关系式，＝4×4?2×2×1.5×＝16 ?A＝16﹣6D；∵1≤A≤9，∴1≤16﹣6D≤9?又∵D为非负整数，∴D＝2，A＝16﹣6×2＝4； 综上，B＝2×2＝4，C＝1.5×4＝6，故答案是：4462．

19．（6分）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则m＝ 3 ．

【解答】解：由题意知，大正方体的每条棱上含有12÷m个小正方体， 设12÷m＝n，即大正方体的每条棱上含有n个小正方体， 6（n﹣2）2＝12（n﹣2） （n﹣2）2＝2（n﹣2） n﹣2＝2 n＝4 因为12÷m＝4 所以m＝3 答：m＝3． 故答案为：3．

20．（6分）有一群猴子要将A地的桃子搬运到B地，每隔3分钟有一只猴子从A地出发走向B地，全程需要12分钟，有一只兔子从B地跑步到A地，它出发的时候，恰有一只猴子到达B地，在路上它又遇到了5只迎面走来的猴子，继续向前到达A地，这时候．恰

＝4462

，

好又有一只猴子从A地出发，若兔子跑步的速度是3千米/小时，则A、B两地相距 300米 ．

【解答】解：3千米/时＝50米/分 设猴子的速度是x米/分，则：

×6＝解得：x＝25 12×25＝300（米）

答：A、B两地相距 300米． 故答案为：300米．