2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

分母：2+（100﹣1）×3 ＝2+99×3 ＝299

所以，这列数从左到右第100个数是故答案为：

．

．

4．（6分）已知a是1到9中的一个数字，若循环小数0.1＝，则a＝ 6 ． 【解答】解：根据题意可，

＝

化简可得： a2+9a﹣90＝0 （15）（a﹣6）＝0

解得：a＝﹣15（舍去），或a＝6， 故答案为：6． 5．（6分）若四位数

能被13整除，则的最大值是 26 ．

＝2999，

【解答】解：首先考虑三个都是9，即检验可得2999不能被13整除； 再考虑两个9，一个8， 检验可得2899能被13整除， 所以的最大值为：8+9+9＝26； 故答案为：26．

6．（6分）某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮比后轮多转25圈时，自行车行走了 300 米．

【解答】解：根据分析，先求得自行车后轮走的圈数，根据题意，每一圈前轮比后轮多走：1﹣1＝米，

前轮比后轮多转25圈，即多走了25×1＝200（圈）；

自行车行走了：200×1＝300米．

，则可以求得后轮走的圈数：

÷＝

故答案是：300．

7．（6分）定义a*b＝2×{}+3×{

}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝

0.016．那么，1.4*3.2＝ 3.7 ．【结果用小数表示】 【解答】解： 1.4*3.2 ＝2×{

}+3×{

}

＝2×{0.7}+3×{0.7} ＝2×0.7+3×＝1.4+2.3 ＝3.7 故答案是3.7

8．（6分）下列两个算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，则＝ 18 ．

【解答】解：根据分析，由第一个算式可知，x、y中肯定有一个为0，由第二个算式可知，

x不能为0，故y＝0，又y﹣x＝x，得x＝5；由第二个算式，两个两位数相减和为一位数，则z＝4；

再由第一个算式，u＝9，综上，＝5+0+4+9＝18． 故答案是：18．

9．（6分）如图，时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5 度．

【解答】解：根据分析，按顺时针计算：

3×30＝90（度）， （6﹣0.5）×15 ＝5.5×15 ＝82.5（度）， 90+82.5＝172.5（度）；

答：时钟显示9：15，此时分针与时针的夹角是 172.5度． 故答案为：172.5．

10．（6分）如图，在正方形中，点E在边上，＝3，点F在边上，当S△最小时，S△：S正方形

的值是 1：8 ．

【解答】解：根据分析，F点在边上运动，当F点运动到D点时，三角形的面积最小，故 如图：

∵＝3 ∴S△＝S△＝∴S△：S正方形＝1：8 故答案是：1：8

11．（6分）如图，三张卡片的正面各有一个数，它们的反面分别写有质数m，n，p，若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则的最小值是 57 ．

【解答】解：根据题意可得，

＝

＝

47＝53＝71，

则m＝71﹣47＝24，n＝71﹣53＝18， 代入式子可得，

＝71﹣47+71﹣53 ＝42+3p p＝2、3、5、7… 偶质数2不和题意舍去；

当p＝3时，n＝18＝18+3＝21，21不是质数，舍去；

当p＝5时，n＝18＝18+5＝23，m＝24+5＝29，21、29都是质数符合题意； 所以，的最小值是： ＝42+3p ＝42+3×5 ＝42+15 ＝57． 故答案为：57．

12．（6分）32014+42015+52016的个位数字是 8 ．（注：表示m个a相乘）

【解答】解：根据分析，先求32014的个位数字，∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，

显然3n个位数为3、9、7、1按周期4循环出现，而32014＝3503*4+2，∴32014的个位数字为9；

然后求42015的个位数字，∵41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024， 显然4n个位数为4、6按周期2循环出现，而42015＝41007

×2+1

，∴42015的个位数字为4；

最后求52016的个位数字，∵51＝5，52＝25，53＝125，54＝625， 显然5n个位数均为5，∴52016的个位数字为5，

32014+42015+52016的个位数字＝9+4+5＝18，故个位数字为：8 故答案是：8．

13．（6分）一个分数，若分母减1，化简后得，若分子加4，化简后得，这个分数是