大物习题1

大物习题1

1.1选择题

(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为

??drdr(A) (B)

dtdt?d|r|dx2dy2(C) (D) ()?()

dtdtdt2(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度a??2m/s，则

一秒钟后质点的速度

(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。

(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为

2?R2?R2?R, (B) 0, ttt2?R,0 (C) 0,0 (D) t(A)

1.2填空题

(1) 一质点，以?m?s的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是 ；经过的路程是 。

(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v= 。

?1???(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1航行，水流速度为V2，一人相对于甲板以速度V3行走。???如人相对于岸静止，则V1、V2和V3的关系是 。

1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：

(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。

1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还

是减速的。（x单位为m，t单位为s）

1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？

(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。

1.6 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt试举例说明．

1.7 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求

drd2r出r＝x?y，然后根据v =及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的

dtdt22

?dx??dy? v=?????，a=

dtdt????正确？为什么？两者差别何在？

22?d2x??d2y???dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????221.8 一质点在xOy平面上运动，运动方程为

x=3t+5, y=

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t+3t-4. 2式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)

1.9 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值． ∴

1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置．

1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，式中?以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，

3?2?12?2其角位移是多少?

1.12 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的2弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．

1.13 飞轮半径为0.4 m

β= 0.2 rad·s，求t＝2s时边缘

1.14 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

-1

-1

?2

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?