2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：三角函数 含答案

三角函数

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．为了得到函数y?sin(2x??)的图像，只需把函数y?sin(2x?)的图像( ) 36??A．向左平移4个长度单位 ?C．向左平移2个长度单位

【答案】B

?B．向右平移4个长度单位 ?D．向右平移2个长度单位

2．已知角?的终边经过点P(?3,4)，那么sin??2cos?的值等于( )

A．

2 5B．?1 5C．

1 50D．?2 5【答案】D

3．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是( )

0A．

400米 3B．

4003米 3C．2003米 D．200米

【答案】A

4．已知cos(75??)?o1,且?180o????90o,则cos(15o??)?( ) 3B．?A．?1 322 3C．22 3D．

1 3【答案】B

5．将函数y?sin2x的图象向右平移( )

A．y?2sinx 【答案】A

6．在△ABC中，若aoo?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是422B．y?2cosx C．y?1?sin(2x??4) D．y?cos2x

?2,b?23,B?600 ,则角A的大小为( )

B．60或 120

ooA． 30或150 【答案】C

C．30

oD． 60

o7．表达式sin(45?A)?sin(45?A)化简后为( )

A．?oo2sinA

B． 2sinA

C．

1sinA 2D． ?1sinA 2【答案】B

8．已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C的大小为( )

A． 75° 【答案】B

9．cos330?( )

oB．60° C．45° D．30°

A．

1 2B． ?1 2C．

3 2D． ?3 2【答案】C

1?cos2x?8sinx?sin2x10．当0

A．2 【答案】C

11．函数y?sin?2x?B．23

C．4

D．43

2?????是( ) 2?B． 周期为2?的奇函数

D． 周期为?的奇函数

A． 周期为2?的偶函数 C． 周期为?的偶函数 【答案】C

12．sin585的值为( )

A． ?【答案】A

2 2oB．2 2C．?3 2D． 3 2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a?b?223bc，

sinC?23sinB，则A? ．

【答案】 30° 14．如果cos??1?，且?是第四象限角，那么cos(??)? ． 32【答案】

22 315．已知x?y?【答案】1

2sin(??),x?y?2sin(??)，则x2?y2的值是 44??16．已知角?的终边经过点P(?x,?6),且cos???【答案】?115,则?? 13sin?tan?2 3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，

OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。

建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x?2y?20(0?x?20)，曲线段EF的方程是xy?200(5?x?40)，设点M的坐标为(s,t)，记z单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） (1）求z的取值范围；

(2）试写出三角形观光平台MGK面积S?MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值。

（题中所涉及的长度?s?t。

【答案】（1）由题意，得M(s,t)在线段CD：x?2y?20(0?x?20)上，即s?2t?20，

又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK， 所以5?s?10

11s)??(s?10)2?50,5?s?10 2275所以z的取值范围是?z?50。

2200200 (2）由题意，得K(s,),G(,t)

st z?s?t?s(10?所以S?MGK?则S?MGK?11200200140000?MG?MK?(?s)(?t)?(st??400) 22ts2st140000?75?(z??400),z??,50?， 2z?2?140000?75?(z??400)在z??,50?单调递减 2z?2?因为函数S?MGK?

所以当z?50时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米

18．如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求?ECF的周长为2km．

(1）设?BAE??,?DAF??，试求???的大小； (2）欲使?EAF的面积最小，试确定点E、F的位置．

【答案】（1）设?BAE??,?DAF??，CE?x,CF?y(0?x?1,0?y?1)， 则tan??1?x,tan??1?y，由已知得：x?y?即2(x?y)?xy?2

x2?y2?2，

Qtan(???)?Q0?????tan??tan?1?x?1?y2?(x?y)2?(x?y)????11?tan?tan?1?(1?x)(1?y)x?y?xyx?y?[2?2(x?y)],??????2?4，即?EAF??4.

(2）由（1）知， S?AEF?1221121 AE?AFsin?EAF?AE?AF?????244cos?cos?4cos?cos?=

21111 ????2?4cos?cos(??)2cos?(sin??cos?)sin2??2cos?sin2??cos2??14=

12sin(2??)?14?．