第1讲 数与式中考第一轮复习教案（含答案）

数学辅导教案

学生姓名 教师姓名 甘磊 科 目 课题 数学 年级 时间 数与式 中考第一轮复习教案 教学目标 教学重点 教学难点 理解实数和代数式相关概念 实数的分类，整式的运算和二次根式的化简 二次根式的化简求值 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 授课内容 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数； ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a(a?0)a????a(a?0) ?绝对值的几何意义：在数轴上，⑥非负数：a2，a,a a?b表示a对应的点到b对应的点的距离。 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a?10,1?a?10;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 n

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合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、整式的运算： ①多项式与多项式乘法法则： mnmnnnn②幂的运算：am· an?am?n，(a)?a，(ab)?ab（m，n都是正整数）；am?an?am?n（a?0，m，n都是正整数，且m>n）；零指数幂：a0?1（a?0）；负整数指数幂：a?p?1ap（a?0） ③乘法公式：(a?b)(a?b)?a2?b2；(a?b)2?a2?2ab?b2；(a?b)2?a2?2ab?b2。 【因式分解】 因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法：平方差公式，完全平方公式；③分组分解法； ④十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式?x?a??x?b??x2??a?b?x?ab的逆运算来进行因式分解。 注意：整式的化简结果仍是整式，因式分解结果是几个整式相乘。 【分式】 (1)分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式。(2)分式的基本性质：A?B?0? BAA?MAA?M（其中M是不等于零的整式）①约分;②通分。 ?,?BB?MBB?M(3)分式的运算：①分式的加减法：③分式的乘方：()n?aba?bacacacadad??.②分式的乘除法：??; ????. cccbdbdbdbcbcbabnan④分式的混合运算 (4)分式的化简与求值：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。 【二次根式】 (1)二次根式的概念：表示算术平方根的代数式a（a>0）叫做二次根式。 (2)二次根式的性质：a?0, ?a?2?a, ab?a?b,a?bab?a?0,b?0?; ?a?a?0?a2?a??; ??a?a?0?(3)最简二次根式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的根式我们就说它是最简二次根式。（分母有理化） (4)二次根式的运算：①加减法；②乘除法：a?b?ab?a?0,b?0?; ab?a?a?0,b?0?. b(5)平方根、算术平方根、立方根:①平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。②算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。③立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。 教案 一、基础知识重温】 【实数】

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1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为—a. 若a，b互为相反数，则a ⑶ 非零实数a的倒数为?b=0. 1a. 若a，b互为倒数，则ab=1. ?a(a?0)? ⑷ 绝对值a??0(a?0)． ??a(a?0)? ⑸ 科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤2.数的开方 ⑴ 任何正数a都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根根为0. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为3a＜10的数，n是整数. a叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方a. ⑶ ?a (a?0). a2?a????a (a?0)an?a??a??a??a，其中a叫做底数，n叫做指数. ??n个a3. 实数的分类 有理数 和无理数统称实数. 4.数的乘方 a0?1（其中a≠0 且a是实数）a?p?1ap（其中a≠0） 5. 实数运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左 到 右的顺序依次进行. 6. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ⑵ 正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的． 【整式】 1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 3. 整式 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的 数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项. (3) 整式：单项式与多项式统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变. 5. 幂的运算性质: a·a=a； (a)=a； a÷a＝a； (ab)=ab. 6. 乘法公式： mnm+nmnmnmnm-nnnn

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(1) (a?b)(c?d)22?ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a-b； 222222(3) (a＋b)＝a+2ab+b；(4)(a－b)＝a-2ab+b. 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 【因式分解】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．[来 2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法. 3. 提公因式法：ma4. 公式法: ⑴ a2?mb?mc?m(a+b+c). 22?b2?(a+b)(a-b) ⑵ a2?2ab?b2?(a+b)，⑶a2?2ab?b2?(a-b). 5. 十字相乘法：x2??p?q?x?pq?(x+p)(x+q)． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 【分式】 AAA1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．若B≠0，则 有意义；BBBAA若B=0，则 无意义；若A=0且B≠0，则 ＝0. BB2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为AA?C?(C?0)BB?CAA?C?(C?0) . BB?C3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 . ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 . ⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方. ⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 【二次根式】 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式．注意被开方数a只能是非负数．（要使二次根式a有意义，则a≥0.） ⑵ 最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a≥0）；（2）(a)2?a(a?0)；（3）a2?a???a(a?0)； ??a(a?0)

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