北师大版八年级数学下册第六章 6.2.3平行四边形判定

八年级下册第六章平行四边形的判定（3）

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一．学习目标

1.知道平行线之间的距离并会运用其解决简单的实际问题。 2.综合运用平行四边形的几个判定方法。

3.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 二、温故知新：

1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC

2.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

3.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________． 4.①点到点的距离是指点与点之间线段的___________； ②点到直线的距离是指点到直线的垂线段的 ；

三、自主探究（阅读课本P146-149）

1.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长。

总结：1.平行线之间的距离

2.∵ // ,______⊥______,______⊥________ ∴ =

议一议：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。

例1.如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.

小结：1.平行线间的距离

2.平行四边形的判定（1） （2） （3）

（4） 四、随堂练习

1.如图，直线AD∥BC，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若△ABC，

△DBC的面积分别为s1，s2,则有（ ）

A.s1，＞s2 B.s1，＜s2 C.s1，=s2 D.无法确定

2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB和CD上的点，AE=CF,M,N分别是DE 和BF的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形。

3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是CD和AB上的点，AE//CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G,求证：EG=FH.

五．当堂检测

1.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

（1题） （2题） （3题）

2.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A,B两点在格点上，请在图中格点上找到点C,使得△ABC的面积为2，满足条件的点C有几个？

3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

课后作业：课本P147随堂练习，P148习题6.5 1、4

答案：

二、温故知新：

1.A 2.B 3.平行四边形 4.①长度 ②长度 四、随堂练习 1.C

2.证明：∵平行四边形ABCD ∴AB=CD，AB‖CD ∵AE=CF

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF ∵BE‖DF

∴四边形BEDF平行四边形 ∴DE‖BF，DE=BF

∵M,N分别是DE 和BF的中点，∴ ME=FN ∴四边形ENFM平行四边形

3.证明：

∵平行四边形ABCD

∴AB＝CD,AB∥CD ∵AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形 ∴AF＝CE

∵BF＝AB-AF,DE＝CD-CE ∴BF＝DE

∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE∥DF

∴四边形EGFH是平行四边形 ∴EG＝FH

五．当堂检测 1.D

2.满足条件的点C有6个

3.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

（1）证明：∵等边三角形BCE和等边三角形ABD， ∴BE=BC，BD=BA，∠DBA=∠EBC=60°

又∵∠DBE=60°-∠ABE，∠ABC=60°-∠ABE， ∴∠DBE=∠ABC．

∴△BDE≌△BCA（SAS）． ∴DE=AC．

∵在等边三角形ACF中，AC=AF， ∴DE=AF． 同理DA=EF．

∴四边形ADEF是平行四边形；