探索全等三角形的条件

探索全等三角形的条件

一、案例背景

探究性学习是一种在好奇心的驱使下，以问题为导向，学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动，是一种根据青少年身心特点提出的学习方法.我校教研组成立备课小组，积极参与这一研究.现在我针对浙教版七年级下册《三角形全等的条件》第二课时，谈谈我的一些做法.我为了激发学生主动联想，积极思维，创设了一些情景和问题，并注意在教学中把课堂还给学生，以自主探索，合作交流为主，引导学生积极参与，大胆发表自己的见解，虽然没有完成教科书的教学内容，但学生已牢牢掌握三角形全等条件SAS的同时，也学到了何种三角形满足SSA也可全等，而我也从学生们的探究中也学到了很多的东西. 二、案例描述

1、创设情景：能配一块一模一样的玻璃吗？

“星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图1所示）.情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃.小刚能如愿吗？”（多媒体展示）

我话音刚落，学生们就议论开了，有些学生说可以，而更多的学生则认为不可以.我问：“为什么量出AB、BC的长还不能，你能举一些我们所熟悉的例子吗？”

AAA'ABCB图1 CBC图1 图2 图3

学生A：“老师用的圆规，圆规的两脚可视为△ABC的边AB、BC，当圆规张角改变时，则△ABC就改变.”（如图2）

A说完后，很多学生都微笑表示赞同.这时，学生B也站起来说：“老师，还

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有例子，就是门，我们开门时，随着∠ABC的大小改变，开门的大小也随之改变。

由于∠ABC 的大小在改变，△ABC 的形状不能固定.”（如图3）

我说：“两位同学思维真敏捷.”

通过学生的举例，并进行动态形象的演示，使学生发现问题流畅具体，并加强学生对知识的理解和感受.并培养学生仔细观察的能力.通过实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

2、类比联想，学习新知识：三角形全等的条件SAS

我接着问：“究竟小刚要量出哪些元素，才能确定△ABC的形状？”几乎全班学生们一起说：“量出AB、BC的长和∠ABC的大小.”我正要讲解今天的一个重点内容时，发现平时内向的学生C把手似举非举地放在课桌上.我说：“C同学，你有什么想法吗？”C说：“老师，我在想量出△ABC的三条边，就可以固定一个三角形，这可以用SSS来说明.”这时，我意识到自己备课时的疏忽，一心想引出两边一夹角，我根本没去考虑这种情况，而学生所说也完全正确.我禁不住脱口表扬C同学说：“你不但说得很对，而且胆子比以前大了许多，我们大家都没考虑到，同学们，我们要学习他这种敢想敢说的精神.”可能正是我的这番话，接下去的课堂比平时更活跃，更有创造力.

我接着说：“同学们，下面我们帮小刚画一张图纸，以便重新裁得一块和原 来一样的三角形玻璃.如果量出三边来画三角形，这一画法我们已经掌握，今天 就不画了，现在假如已经测量出AB=4 cm，BC=6 cm，∠ABC=60°，请你画出三 角形，并和其他同学画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？”（要求学生 把图画在透明纸上）

在巡视中，我看到有五分之四以上学生画好后，说：“同学们，将画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，看它们能否互相重合.”这样，使学生有感性认识.然后说：“同学们，将∠ABC的度数换成40°，再试一试，情况会怎么样？”鼓励学生通过画图，比较得出结论.对于有困难的学生，我在巡视时予以适当点拨.

通过猜想和画图引导学生讨论、交流并归纳得出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.

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通过操作、观察、分析、归纳.让学生体会到成功的喜悦，培养了学生观察问题、分析问题的能力，并使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

同时强调，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上.然后，马上让学生应用新知，体验成功，讲解例题：

“小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选 择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B， O，D都在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的

距离了，你知道她是怎么得到结果的吗？”（如图4） 图4

D C

A O B 此题我是将课后作业题5进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，激发学生学习新知，应用新知的强烈欲望.应用所学知识去解决生活中的问题，不但培养了学生解决实际问题能力，也让学生感受到数学来源于实践，又应用于实践.通过此例，把文字叙述转化为几何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美.并进行及时的知识梳理：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”.在具体解题时注意：分析题意时，应结合图形，善于寻找出图中隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等. 3、探究活动：两个三角形满足SSA条件一定全等吗？

为了应用新知，强调SAS中的角必须是已知两边的夹角，我设置了以下探究活动：前面已画△ABC，使AB=4 cm，BC=6 cm，∠ABC=40°，结果每个人得到的三角形都全等，现在我们将‘∠ABC=40°’改为‘∠ACB=40°’，即：使两边一夹角变为两边一对角（简记SSA），再画△ABC.

话音刚落，大家就动手画起来，一会儿，大家基本画好，于是，我又布置交流任务：“请大家在四人小组里进行实验，用叠合法来判断一下你们所画的三角形是否全等.”

在巡视时我发现很多小组所画的三角形都彼此全等.同学们看见自己的结果与周围同学一致，都信心百倍，争着举手发言.同学A所在的小组抢先发言：“我们四人所画的三角形是全等的，这说明有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.”

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我说：“同意A同学的人请举手！”

哇！将近80%的同学都举起手来.我叫了没举手的D同学来发表看法. D说：“我们四人所画的三角形，他们三人画的是图甲，我画的是图乙，我和他们画的三角形不全等，这说明有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.”

话音刚落，同学们都投来羡慕的眼光，好象都在说：我怎么就没想到画图乙呢？

我说：“同意D同学的人请举手.”这时，几乎全班同学都举手了. BBBCACACAA'（甲） （乙） （丙）

此时，我又接着问：“ D同学说的完整吗？”

E同学说：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形可能全等也可能不全等.”这时全班的同学都举手表示E同学的看法.于是，我在黑板上一边画图丙，一边解释满足SSA条件的两个三角形不一定全等.

此时，我认为我设置的探究活动达到目的了，正想结束这个话题，准备讲下一个重点内容：线段垂直平分线的概念和它的性质时，没想到F同学站起来，说：“老师，我看有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也可以让它们一定全等，只要满足这个角是直角就行了.我刚刚画好，你看, A 图5中AC=EF，AB=DF，∠C=∠E=90°，这样的三角形画 出来是一定全等的.”

FB?D?图5 C E这时，教室里鸦雀无声，但学生们的思路却活跃起来了， G同学站出来，说：“是的，我预习过，F同学举的例子可 以用HL来说明.”我马上对这两位同学的这个发现给予了 充分的肯定，并指出只要我们学了勾股定理，就可以利用 一条直角边，一条斜边求出另一条直角边，从而把两边一 2.5552.5对角转化为两边一夹角的情况，与我们今天所学的SAS并 图6 图7

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