绝对值习题及答案

对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点： (家教4.0，复习辅导“有理数”例3 2结(1)—(4))

例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”) (1)没有最大的自然数． ( ) (2)有最小的偶数0． ( ) (3)没有最小的正有理数． ( ) (4)没有最小的正整数． ( ) (5)有最大的负有理数． ( ) (6)有最大的负整数－1． ( ) (7)没有最小的有理数． ( ) (8)有绝对值最小的有理数． ( ) 解：(1)T．

(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T．

(4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T．

(8)T．绝对值最小的有理数是0．

例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”)

(1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜； (3)－[－(－90)]_______0；

(6)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．

分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0；

(6)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3． 说明：比较两个有理数大小的依据是：

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．

②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．

例8 比较大小：

分析：比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．

(1)这两个数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分； (2)用(1)的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取．通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的．

说明：两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．(1)一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小．(2)比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据

例9 在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．

分析：根据绝对值的几何意义画图．例如，｜x｜≥4的几何意义是：数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；｜x｜＜3的几何意义是：数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．

解：(1)｜x｜≥4，即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1．

∴当x＞0时，有x≥4；当x＜0时，有x≤－4．

(2)｜x｜＜3，即数轴上x对应的点到原点的距离小于3，如图2．

即有－3＜x＜3．

(3)2＜｜x｜≤5，即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3．