浙江省宁波市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径； （3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案． 【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D； 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题． 2．C 【解析】

试题解析：关于x的一元二次方程x2?2x?m?0没有实数根，

??b2?4ac???2??4?1?m?4?4m?0，

解得：m?1. 故选C． 3．D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】

解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误； B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误； C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误； D．a2p÷a﹣p=a3p，正确． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

根据反比例函数y?即可． 【详解】

解：A、图形面积为|k|=1； B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（故选B． 【点睛】

主要考查了反比例函数y?2k

中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答x

1|k|）=1． 2k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积x为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1|k|． 25．D 【解析】

分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 详解：﹣2018的绝对值是2018，即?2018?2018． 故选D．

点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 6．A 【解析】 【分析】

根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】

由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC，

∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， ∴

OB?2? ， OB3故选A． 【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 7．D 【解析】 【分析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】 设这个数是a， 把x=1代入得：∴1=1-

15?a（-2+1）=1-，

335?a， 3解得：a=1． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键． 8．B 【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=4，CD=AB=6，

∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，

∴AE+DE=CE+DE=AD，

∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1． 故选B． 9．B 【解析】 【分析】

由已知可得：m?n?2,mn?(1?2)(1?2)??1，m2?n2?3mn=(m?n)2?5mn. 【详解】

由已知可得：m?n?2,mn?(1?2)(1?2)??1， 原式=(m?n)2?5mn?故选：B 【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B 【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可．

详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍， 2，n×2）或（m×则点P的对应点的坐标为（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n）， 故选B．

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 11．B 【解析】 【分析】

22?5?(?1)?9?3