2020年物理高考大一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲运动图象追及和相遇问题练习（含解析）

v24000

移，则x＝＝ m＝40 m，选项D错误．

2a10

10．(2019·西安交通大学附属中学期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，之后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )

A．甲车先通过下一个路标 B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．三车同时到达下一个路标 B 解析 根据题意作图.

由图可知，乙车先通过路标，故选项B正确．

11．(2019·皖江名校高三冲刺卷)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是( )

A．t＝1 s时，甲超过乙最远 B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇 C．t＝2 s时，甲超过乙最远 D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇

x12B 解析 甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲＝1 m/s，根据x＝v0t＋att2x112

可得＝at＋v0可知乙赛车初速度为零，加速度为a＝2 m/s，故两质点在t＝ s＝0.5 s

t22

时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v选项B正确．

12．(2019·大丰新丰中学期末)某公路上行驶的两汽车之间的安全距离为x，当前车突然停止时，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t0＝1 s．汽车以v＝20 m/s的速度匀速行驶，刹车后汽车加速度大小为a＝5 m/s.取

2

甲

t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，

1

2

g＝10 m/s2.求：

(1)刹车后汽车减速运动时间； (2)汽车安全行驶的距离x.

5

解析 (1)刹车后汽车做匀减速运动，运动时间为

v20

t＝＝ s＝4 s. a5

(2)因为汽车在反应时间里没有任何操作，将继续做匀速直线运动， 则汽车在反应时间里的位移x1＝v0t0＝20×1 m＝20 m， 根据x2＝

v0＋v20

t，解得 x2＝×4 m＝40 m，

2

2

该公路上的安全距离应该等于汽车在反应时间内的位移加上汽车在刹车时间内的位移即 x＝x1＋x2＝(20＋40)m＝60 m.

答案 (1)4 s (2)60 m

13．(2019·泉州泉港区第一中学模拟)2017年6月11至22日，福建多地持续性暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车与货车，其速度大小分别为v1＝32 m/s和v2＝20 m/s，轿车在与货车距离s0＝22 m时才发现前方有货车，若经过Δt＝0.5 s反应时间轿车采取刹车措施，已知轿车立即刹车要经过s＝128 m才停下来．两车可视为质点，求：

(1)轿车刹车后减速运动的加速度大小a1；

(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞． 解析 (1)设轿车减速时的加速度为a1，则v1＝2a1s，得a1＝4 m/s.

(2)轿车司机减速到与货车速度相等所用时间为t1，则v2＝v1－a1t1，t1＝3 s， 12

此过程轿车的位移s1＝v1t1－a1t1＝78 m，又轿车反应距离s反应＝v1Δt＝16 m，

2轿车司机从发现货车到二者速度相等时货车的位移s2＝v2(t1＋Δt)＝70 m， 因为s1＋s反应>s2＋s0，所以会撞车． 答案 (1)4 m/s (2)会撞车

14．(2019·綦江中学期中)李华同学沿平直人行道以 v1＝1 m/s速度走向公交车站去乘车，途中发现一辆207路公交车正以 v2＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站 s＝60 m．李华为了乘上该公交车，他立即开始加速，接着匀速，最后减速；在此过程中李华能达到的最大速度 vm＝5 m/s，加速和减速过程视为匀变速直线运动，加速度大小分别为 a1＝1 m/s、a2＝2.5 m/s；公交车在行驶到距车站某处开始刹车，车头刚好到车站停下来，停车一段时间后再启动向前开去，视公交车刹车过程为匀减速直线运动，其加速度大小为 a3＝5 m/s.已知车身长L＝12 m，不计前门到车前面的距离，求：

22

2

2

2

2

6

(1)公交车车头距离车站多远处开始刹车； (2)李华距离公交车车尾最远距离；

(3)公交车在车站至少停靠多久李华才能到达前门乘上该公交车． 解析 (1)根据速度位移公式得v2＝2a3x，

2

v22252

解得x＝＝ m＝22.5 m.

2a310

(2)当汽车的速度等于人的速度5 m/s时，李华距离公交车车尾最远， 60－22.537.5

汽车匀速时间t1＝＝ s＝2.5 s，

v215汽车减速到5 m/s所需的时间t2＝此时汽车的位移

2

v2225－252－v1

x车＝v2t1＋＝15×2.5 m＋ m＝57.5 m，

2a32×5

2

vm－v1?25－1v2m－v1?人的位移x人＝＋vm?4.5－＝ m＋5×(4.5－4) m＝14.5 m， a1?2a12??

v2－vm15－5

＝ s＝2 s， a35

则相距的最远距离

Δx＝x车－x人－L＝(57.5－14.5－12 )m＝31 m.

(3)公交车到达车站所需的时间

v215

t车＝t1＋＝(2.5＋)s＝5.5 s，

a35

李华匀加速运动的时间t3＝

vm－v15－1

＝ s＝4 s， a1

2

v225－1m－v1

匀加速运动的位移x1＝＝ m＝12 m，

2a12

vm5

李华匀减速运动的时间t4＝＝ s＝2 s，

a22.5v225m

匀减速运动的位移x2＝＝ m＝5 m，

2a25

x343

则李华匀速运动的位移x3＝(60－12－5) m＝43 m，匀速运动的时间t5＝＝ s＝8.6

vm5

s，可知公交车停靠站点的时间至少为

Δt＝t3＋t4＋t5－t车＝(4＋2＋8.6－5.5) s＝9.1 s.

7

答案 (1)22.5 m (2)31 m (3)9.1 s

8