高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导

Uac?W1?W2?6.6V。 qU中的d是指两点间距离在场强方向上的投影。电场力d点拨：匀强电场的场强公式E?做功W=qU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，注意理解第三问的求解思路。 例6一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为l，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量是多少（粒子的重力忽略不计）？ 解析：粒子在极板间运动的时间t?FqEqUl??，垂直于极板方向的加速度a?，mmmdv0121qUl2所以粒子在飞越极板间电场的过程中，在电场方向发生的侧移s?at?.，电场222mdv0sq2U2l2q2U2l2力对粒子做的功W?qU?，所以粒子电势能的变化量?E?W?。 222d2md2v02mdv0点评：本题未说明粒子射入的位置，但从“粒子束不会击中极板”的题设条件，可知凡

是能穿越电场的粒子，发生的侧移距离都相等，电势能的变化量都相等，而与粒子的射入位置无关。由此可见，仔细阅审题，领会一些关键句子的意义，具有决定性的意义。顺便指出，粒子射出电场后将作匀速直线运动。

例7如图（a）所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零）,A板电势变化的规律如图（b）所示。将一个质量m=2.0×10-27 kg,电量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求： （1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小； （2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小； （3）A板电势变化频率多大时，在t=到t=

T4T时间内从紧临B板处无初速释放该2UU，带电粒子所受电场力F?qE?q，F?ma，故dd带电粒子，粒子不能到达A板。 解析：（1）电场强度E?a?qU?4.0?10?9m/s2； mdT1T2T?2 （2）粒子在0~时间内走过的距离为a()?5.0?10m，故带电粒子在t=时

2222?23恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子动量p?Ft?4.0?10第 5 页 共 5 页

kg.m/s；

（3）若在带t=

TT3T释放电粒子，粒子在t=到t=内先作匀加速运动，后作匀减速运

4441T2aT2动至速度为零，以后将返回。粒子向A板运动的可能最大位移s?2?a()?，当

2416s

在不同方向的电场中的运动过程、受力情况分析清楚。要特别注意：①粒子在不同时刻射入电场，它在电场中的运动会有很大差别；②当电场方向改变时，粒子的运动方向不一定改变。若粒子的速度恰好为零，它将沿电场力方向运动；若不为零，则运动方向不变。 三磁场

例8在水平面上平行放置着两根长度均为L的金属导轨MN和PQ，导轨间距为d，导轨和电路的连接如图所示。在导轨的MP端放置着一根金属棒，与导轨垂直且接触良好。空间中存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将开关S1闭合，S2断开，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，金属棒仍处于静止状态；再将开关S2闭合，电压表和电流表的示数分别为U2和I2，金属棒在导轨上由静止开始运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直。设金属棒的质量为m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为?，忽略导轨的电阻以及金属棒运动过程中

产生的感应电动势，重力加速度为g。求：（1）金属棒到达NQ端时的速度大小。 （2）金属棒在导轨上运动的过程中，电流在金属棒中产生的热量。

解析：（1）当通过金属棒的电流为I2时，金属棒受恒定的安培力和滑动摩擦力，在导轨上做匀加速运动，设加速度为a，金属棒到达端NQ时的速率为v，由牛顿第二定律得

BdI2??mg?ma，根据运动学公式v2?2aL有v?2(BdI2??mg)L。

mU1；设金属棒在导轨上I12（2）开关S1闭合，S2断开，当金属棒静止不动，其电阻为r?运动的时间为t，电流在金属棒中产生的热量为Q，根据焦耳定律Q?I2rt和运动学公式

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2I2U1vL?t得Q?2I12Lm。

BdI2??mg点拨：关于磁场对电流的作用力问题，往往都会与其它力学或电学知识相联系，这就要求考生有一定的综合能力，能对所遇问题进行具体分析，弄清其中的物理状态，物理过程，找出其中起重要作用的因素及有关条件。

例9在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

q； m（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B?，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B?多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 解析：（1） 根据左手定则，由粒子的飞行轨迹可知该粒子带负电。 粒子由A点射入，由C点飞出了其速度方向改变了900，则粒子

qvmv2轨迹半径R?r，而qvB?，粒子的比荷?。

mBrR （2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径R??rcot30?3r，而

0R??3mvT12?m3?r，所以B??。 B。粒子在磁场中飞行时间t?????qB366qB?3v点评：带电粒子在磁场中的圆周运动的问题，往往是确定圆心、半径、运动时间。确定

方法分别是：①圆周轨迹上任意两点的速度的方向垂线的交点或者一条速度的方向垂线和圆的某条弦的中垂线的交点，就是圆心；②圆心确定后，画出半径，根据平面几何知识（大多用勾股定理）去求解半径；③先求出运动轨迹所对应的圆心角，然后根据公式t?T??（T为运动周期）就可求得运动时间。 2?例10如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且

B1>B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方

向射出，要使该粒了经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件?

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解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分

v2mvmv别为r1和r2，由qvB?m得r1?，r2?，粒子的运

rqB1qB2动轨迹如图所示。在xy平面内粒子先沿半径为r1的半圆C1运动

至y轴上距O为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴下方的O1点，OO1距离为d?2(r2?r1)，此后，粒子每经过一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为r1的半圆和沿半径r2为的半圆回到原点下方的y轴上），与入射相比，粒子的y坐标就降低d。设粒子经过n次“回旋”后经过On点，若OOn间的距离（即nd）满足nd?2r1，则粒子再经过半个圆Cn?1就能经过原点，所以

r1Bnn2、3??为“回，整理得2?，其中n?1、?r2n?1B1n?1旋”次数。

点拨：处理带电粒子在两单一磁场中的组合问题，关键是尽可能准确地画出粒子的运动轨迹，通过轨迹寻找半径与其他量间的关系，进而确定磁场间的关系。 四复合场

例11如图所示，一质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R1?3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一液滴将如何运动?

解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，必然有重力与电场力平衡mg?Eq，故液滴带的是

qBRgBRmv2负电，由qvB?得v?，所以v?，其方向为顺时针环绕。

mER（2）分裂成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以两个液滴各自所受电场力仍与重力平衡。设按原绕行方向做半径为R1运动的液滴速度为v1，由 （1）的解法可知v1?gBR111?3v；因分裂前后动量守恒mv?mv1?mv2，得

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