人教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：19-2-3一次函数与方程、不等式(含答案)

19.2.3 一次函数与方程、不等式

知识要点：

1.一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式． 从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；

从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标 2.一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．

3. 一般地，二元一次方程mx+ny=p都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．

从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；

从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标一、单选题

1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）

[来源学科网ZXXK]

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

2．一次函数y1=mx-2和y2=nx+1的图象都经过点A(2，3)，且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积是 （ ） A．2

B．3

C．4

D．5

3． 若方程 x ? 2 ? 0 的解也是直线 y ? ?2k ? 1? x ? 10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（ ）A．2

B．0

C．?2

D．?2

4．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x的值为（ ）

A．1 B．4 C．2 D．-0.5

1?，则不等式5．若一次函数y?kx?b(k、b为常数，且k?0)的图象经过点A?0，?1?，B?1，kx?b?1的解为( )

A．x?0

B．x?0

C．x?1

D．x?1

6．一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx?b?x?a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

7．用图像法解二元一次方程组??kx?y?b?0时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为( )

?x?y?2?0

?x?1A．?

y?2?C．??x?2B．?

y?1?D．??x?1

?y?25?x?1

?y?38．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞6 D．m＜6

9．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y?mx?n交于点A(?1，b)，则关

?y?x?3于x、y的方程组?的解为( )

y?mx?n?

A．??x?2

?y?1B．??x?2

?y??1C．??x??1

?y?2D．??x??1?y??2[来源学科网ZXXK]

10．一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（ ） A．

二、填空题

11．如图,已知一次函数y?ax?b?a?0?和y?kx?k?0?的图象交于点P,则二元一次方程组

1 4B．

1 2C．2 D．1

?y?2?ax?b的解是 _______． ?y?2?kx?0?

12．已知一次函数y＝mx＋n中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x y[来源:Zxxk.Com][来源:学… … －2 10 －1 8 0 6 1 4 2 2 … …

科网ZXXK]

则不等式mx＋n＞0的解集是______.

13．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．

14．已知一次函数y?2x?b，它的图象与两坐标轴围成的三角形面积为9，则b=_______

三、解答题

15．已知一次函数y=2x+b.

(1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值; (2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值. 16．已知：如图一次函数y1??x?2与y2?x?4的图象相交于点A．

?1?求点A的坐标；

?2?若一次函数y1??x?2与y2?x?4的图象与x轴分别相交于点B、C，求VABC的面积． ?3?结合图象，直接写出y1?y2时x的取值范围．

17．已知：如图，一次函数y1??x?2与y2?x?4的图象相交于点A.