高考数学二轮复习专题14直线与圆教学案理

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得b＝a＋.

a133

故(b－a)(b－a－)＝0，选C.

a答案 C

【变式探究】设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，

y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．

解析 易求定点A(0，0)，B(1，3)．当P与A和B均不重合时，不难验证PA⊥PB，所以|PA|＋|PB|

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|PA|＋|PB|

＝|AB|＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝5时，等号成立)，当P与A或B2重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.

答案 5

考点三 圆的方程

例3．(2017·天津卷)设抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为____________．

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【变式探究】【2016高考新课标2理数】圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ） （A）?2243 （B）? （C）3 （D）2 34【答案】A

【解析】圆的方程可化为(x?1)?(y?4)?4，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：

22d?a?4?14?1，解得a??，故选A．

3a2?1 5