陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高三数学下学期

得x?y?2?0与l的交点（1，1），解方程：（a-1）+（a-1）=2，得a=2，或a=0不符合已知条件，舍去．∴所求圆方程为：(x?2)?(y?2)?2．

13．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_________．（用数字作答） 【答案】24

【解析】甲同学不能分配到A班，则甲可以放在B、C班，有A2种方法， 另外三个同学有2种情况，

3

①三人中，有1个人与A共同分配一个班，即A、B、C每班一人，即在三个班级全排列A3； ②三人中，没有人与甲共同参加一个班，这三人都被分配到甲没有分配的2个班，则这三中一个班1人，另一个班2人，可以从3人中选2个为一组，与另一人对应2个班，进行全排

22322

列，有C3A2种情况，另外三个同学有A3+C3A2种安排方法。

1322

∴不同的分配方案有A2（A3+C3A2）=24，故答案为24．

uuuruuuruuuruuuruuur14．设P为等边?ABC所在平面内的一点，满足CP?CB?2CA，若AB=1，则PA?PB的值为_________． 【答案】3 【解析】

1

22

22

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA?AB?5，CD?3，则

PC?_________．

【答案】2

【解析】因为PA?PB?PC?PD,即5?25?PC?(PC?3),所以PC?2。

4（2）．（选修4—5 不等式选讲）若不等式|x?1|?|x?3|?a?对任意的实数x恒成立，

a则实数a的取值范围是_________． 【答案】

(??,0)?{2};

【解析】易知函数

y?|x?1|?|x?3|的最小值为4，所以要使

|x?1|?|x?3|?a?4对任a 5

意的实数x恒成立，需a?

4?4，解得a?0或a?2。 a?2x?t?（3）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为? (t为参数)，圆2??y?1?2t??2?x?cos??2 (?为参数), 则圆心C到直线l的距离为_________． C的参数方程为??y?sin?【答案】32 2【解析】直线l和圆C的直角坐标方程分别为：x?y?1?0，(x?2)?y?1，所以圆心

22C到直线l的距离为2?0?112?(?1)2?32。

2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos2x?sinx． 2（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值．

17．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和是Sn，且Sn?

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直,E,O分别是SC,AC的中点,SA?SC?⑴ 求数列{an}的通项公式；

2an31⑵ 记bn?log3，数列{. }的前n项和为Tn，证明：Tn?416bn?bn?21an?1. 2

2,BC?1AC,?ASC??ACB?90?. 2（1）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE?SF？请证明你的结论； （2）求二面角B?AS?C的平面角的余弦值. AOFESC B6