江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 几何概型教学案

§12.2 几何概型

一、考点要求：

内 容 概率 几何概型 要 求 A √ B C

学习目标：了解几何概型的特点，会进行简单的几何概型的运算，会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。 二、知识要点：

2．几何概率计算公式：

一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率

P(A)? ，把这种概率模型称为几何概型。

三、基础回顾：

1. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率 为_________

2. 如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域的概率为________ 3. 在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC 都不小于30°的概率为 。

4．如图所示，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A'，连结AA'， 它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为________ 四、例题探究：

例1：如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求： （1）△AMB面积大于等于1/4的概率； （2）求AM长度不小于1的概率。

1

例2：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM?AC的概率。

变式：在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在?ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM?AC的概率。

例3：已知三个正数a,b,c. (1)若a,b,c是从??12345?,,,,?中任取的三个数，且a?b?c， ?1010101010?求a,b,c能构成三角形三边长的概率；

(2)若a,b,c是从(0,1)中任取的三个数，且a?b?c?1， 求a,b,c能构成三角形三边长的概率.

★★★例4：(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

五、课堂小结：

六、感悟反思：

1. 向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S/2的概率是_____

2．A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A'，连结AA'，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为________ 3．在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos?x2的值介于0到

1之间的概率为 24. 已知右图所示的矩形其长为12，宽为5，在矩形内随机微下1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数

2

为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________

七、千思百练：

1．如图为一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90°），在其内部随机撒一粒豆子， 则它落在阴影部分的概率为________

2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC 都不小于30°的概率为 。

3．广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为约9/10，那么该台每小时约有________分钟广告。

4．向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于S/2的概率是_____

25．在区间?0,1?上任意取两个实数a,b，则二次函数f(x)?bx?(2a?)x在区间??1,1?为增函数的

12概率为

6．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率为

7．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm。现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为

8．已知右图所示的矩形其长为12，宽为5，在矩形内随机微下1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________

2

9．设x是[-4，4]上的一个随机数，则使x满足x+x-2<0的概率是

10．在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意 一点钻探，钻到油层面的概率是________

11．在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是

12．在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos?x2的值介于0到

1之间的概率为 2

13．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。

14．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则m?n的概率为

?x?0,y?0?15．设不等式组?x?2所表示的区域为A,现在区域A中任意丢进一个粒子,则

?y?2?该粒子落在直线y?

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1x上方的概率为_______. 216．已知集合A??x|?1?x?5?,B??x|?x?2??0?，在集合A任取一个元素x，则事件“x?A?B”?3?x?的概率是

17．⑴在长度为a的线段AB上任意作一点C，求CB?CA的概率；

⑵若将长度为a的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大.

18．设不等式组??0≤x≤6?0≤x≤6

?0≤y≤6 表示的区域为A，不等式组??x－y≥0

表示的区域为B．

(1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；

(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.

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