自考概率论与数理统计（经管类）2007年至2013年历年真题及答案详解（按4-6章归纳）

解：（1）E(XY)?E(X)E(Y)?0?0?0；

（2）D(U)?D(X)?D(Y)?1?4?5，D(V)?D(X)?D(Y)?1?4?5；

（3）E(UV)?E(X2?Y2)?E(X2)?E(Y2)?[D(X)?E2(X)]?[D(Y)?E2(Y)]?1?4??3，

E(U)?E(X?Y)?E(X)?E(Y)?0?0?0，E(V)?E(X?Y)?E(X)?E(Y)?0?0?0， cov(U,V)?E(UV)?E(U)E(V)??3?0?0??3．

201010

?1?,2?x?47．已知随机变量X的概率密度为f(x)??2，则E(X)?（ B ）

??0, 其他A．6

B．3

C．1

D．

1 2X～U(2,4)，E(X)?2?4?3． 28．设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16,0.5)，Y～P(9)，则D(X?2Y?3)?（ C ） A．?14

B．?11

C．40

D．43

D(X?2Y?3)?D(X)?4D(Y)?16?0.5?0.5?4?9?40．

X ?2 0

2

20．设随机变量X的分布律为

P 0.4 0.2 0.4 则E(X)?_________．

E(X)?(?2)?0.4?0?0.2?2?0.4?0．

21．设随机变量X～N(0,4)，则E(X2)?_________．

E(X2)?D(X)?E2(X)?4?02?4．

22．设随机变量X～N(0,1)，Y～N(0,1)，cov(X,Y)?0.5，则D(X?Y)?_________．

D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)?1?1?2?0.5?3．

26．设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E(XY)．

解：因为X与Y相互独立，所以E(XY)?E(X)E(Y)?11?1? 22201101

8．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，即X～P(?)，若已知P{X?1}?P{X?2}，则X的期望E(X)是（ C ） A．0

B．1

C．2

D．3

由P{X?1}?P{X?2}，即

?11!e????22!e??，1??2，??2，E(X)???2．

20．设随机变量X的方差D(X)?1，则?X的方差D(?X)?_________．

D(?X)?D(X)?1．

21．设随机变量X与Y的方差分别为D(X)?16，D(Y)?1，?XY?0.4，则X与Y的协方差cov(X,Y)?_________．

由?XY?cov(X,Y)cov(X,Y)，即0.4?，得cov(X,Y)?1.6．

D(X)D(Y)16?129．设随机变量X的分布律为 X P 1 2 3 4

1111 6336（2）X的方差D(X)；（3）Y的期望E(Y)． Y?X(X?2)，试求：（1）X的期望E(X)；

11115解：（1）E(X)?1??2??3??4??；

63362111143432511（2）E(X2)?12??22??32??42??，D(X)?E(X2)?E2(X)? ??；

64126336643513（3）E(Y)?E(X2?2X)?E(X2)?2E(X)??2??．

626 201104

5．设随机变量X的概率密度为f(x)?12?2

e?(x?3)24，则E(X)，D(X)分别为 （ B ）

A．?3，2 B．?3，2 C．3，2 D．3，2

E(X)????3，D(X)??2?(2)2?2．

7．设随机变量X～N(?1,22)，Y～N(?2,32)，且X与Y相互独立，则X?Y～（ D ）

A．N(?3,?5) B．N(?3,13) C．N(1,13) D．N(1,13)

E(X?Y)?E(X)?E(Y)??1?(?2)?1，D(X?Y)?D(X)?D(Y)?4?9?13，

所以X?Y～N(1,13)．

8．设X，Y为随机变量，D(X)?4，D(Y)?16，cov(X,Y)?2，则?XY?（ D ） A．

1 32 B．

1 16 C．

1 9 D．

1 4?XY?cov(X,Y)21??．

D(X)D(Y)4?16417．设随机变量X与Y相互独立，X在区间[0,3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D(X?Y)?______．

3213113D(X?Y)?D(X)?D(Y)??2???．

1244161618．设X为随机变量，E(X?3)?5，D(2X)?4，则E(X2)?______．

E(X)?2，D(X)?1，E(X2)?D(X)?E2(X)?1?4?5．

29．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y X ?3 0 3 ?3 0 0.2 0 0 0.2 0.2 0.2 3 0 0.2 0

求：（1）(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；（2）D(X)，D(Y)，cov(X,Y)． 解：（1）

X ?3 0

3 Y ?3 0

3 P 0.2 0.6 0.2 P 0.2 0.6 0.2 （2）E(X)?(?3)?0.2?0?0.6?3?0.2?0，

E(X2)?(?3)2?0.2?02?0.6?32?0.2?3.6， D(X)?E(X2)?E2(X)?3.6?02?3.6，

同理E(Y)?0，E(Y2)?3.6，D(Y)?3.6，

E(XY)?(?3)?(?3)?0?(?3)?0?0.2?(?3)?3?0

?0?(?3)?0.2?0?0?0.2?0?3?0.2 ?3?(?3)?0?3?0?0.2?3?3?0?0，

cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0?0?0?0．

201107

7．设随机变量X～N(0,1)，Y～N(0,1)，令Z?X?Y，则有（ A ） A．E(Z)?0

B．E(Z)?2

C．D(Z)?1

D．D(Z)?2

E(Z)?E(X)?E(Y)?0．注：X与Y未必相互独立． 20．设随机变量X,Y相互独立，且有如下分布

X P 1 2 3 Y P ?1 1 319119． ??93271

3 92 94 92 3则E(XY)?_________．

X,Y相互独立，所以E(XY)?E(X)E(Y)?27．设随机变量X,Y在区域D?{(X,Y):0?x?1,|y|?x}内服从均匀分布，设随机变量

Z?2X?1，求Z的方差D(Z)．

?1,0?x?1,|y|?x解：(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，

0,其他??x??dy,0?x?1?2x,0?x?1??， X的边缘概率密度为fX(x)??f(x,y)dy???x0,其他?????0,其他????10E(X)???2xf(x)dx?2xX??dx?2x331?012， 3?1， 2x4223E(X)??xfX(x)dx??2xdx?2??02??101?2?1D(X)?E(X2)?E2(X)?????，

2?3?18

2． 929．设二维随机变量(X,Y)的联合分D(Z)?4D(X)?布为

Y X 0 1 2