江苏省淮安市楚州区泾口二中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版

25．如图：

（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．

2015-2016学年江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形的特点进行判断即可． 【解答】解：信封是轴对称图形； 飞机是轴对称图形； 裤子是轴对称图形； 褂子不是轴对称图形； 综上可得轴对称图形共3个． 故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5

2．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可． 【解答】解：∵△ACB≌A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠BCB′， ∵∠BCB′=30°， ∴∠ACA′=30°， 故选B．

【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．

3．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】压轴题．

【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．

【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴点A，B在线段CD的垂直平分线上． ∴AB垂直平分CD． 故选A．

【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．

4．若分式

的值为零，则x的值是（ ）

6

A．3 B．﹣3 C．±3 D．0

【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题．

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3， 而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0， 故x=3． 故选A．

【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．

5．下列约分正确的是（ ）

A． =x B．

3

=0

C． = D． =

【考点】约分．

【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．

【解答】解：A、B、

=x，故本选项错误；

4

=1，故本选项错误；

C、=，故本选项正确；

D、=，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 【考点】角平分线的性质． 【专题】几何图形问题． 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点． 【解答】解：

∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

7

故选：D．

【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．

7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1 【考点】分式有意义的条件．

【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0． 【解答】解：∵x+1≠0， ∴x≠﹣1． 故选：B．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．

8．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（ ）

A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠C D．AD⊥BC 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，

∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误； B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确； C、∵AB=AC，

∴∠B=∠C，故本选项错误； D、∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，故本选项错误． 故选B．

【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．

9．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（ ）

8