高考数学大二轮复习专题4三角函数、解三角形第1讲基础小题部分真题押题精练（理）

第1讲 基础小题部分

2π??1. (2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin?2x＋?，则下面结论正确3??的是

( )

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 π

向右平移个单位长度，得到曲线C2

6

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线 π

向左平移个单位长度，得到曲线C2

12

1

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

2π

右平移个单位长度，得到曲线C2

6

1

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向

2π

左平移个单位长度，得到曲线C2

12

1?π?解析：易知C1：y＝cos x＝sin?x＋?，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，

2?2?π?π?纵坐标不变，得到函数y＝sin?2x＋?的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位2?12?2π???π?π??长度，可得函数y＝sin?2?x＋?＋?＝sin?2x＋?的图象，即曲线C2，故选D.

3????12?2?答案：D

2．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是

π

A. 43πC. 4

B.

π

2

( )

D．π

22?π?－cos x·)＝－2sin?x－?，当x4?22?

解析：f(x)＝cos x－sin x＝－2(sin x·

?π3?∈?－，π?， ?44?

π?ππ??π??π?即x－∈?－，?时，y＝sin?x－?单调递增，y＝－2sin?x－?单调递减．

4?4?4?22???∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，

?π3?∴[－a，a]??－，π?，

?44?

ππ

∴0＜a≤，∴a的最大值为.故选A.

44答案：A

π??3．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos ?3x＋?在[0，π]的零点个数为________．

6??解析：由题意可知，当3x＋

π?ππ?＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos?3x＋?＝0.

6?62?

π?π19?

∵x∈[0，π]，∴3x＋∈?，π?，

6?66?ππ3π5π

∴当3x＋取值为，，时，f(x)＝0，

6222π??即函数f(x)＝cos?3x＋?在[0，π]的零点个数为3.

6??答案：3

π4π

1. 已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，则tan(α－β)＝

55( ) A．1 5

C. 7

5B．－

7D．－1

4π4πππ

解析：tan(β－)＝tan[π＋(β－)]＝tan(β＋)＝－3，而α－β＝(α＋)

5555－(β＋

π

)，所以5

tan(α－β)＝tan[(α＋

ππ)－(β＋)]＝55

ππ

tanα＋－tanβ＋

55ππ

1＋tanα＋tanβ＋

55答案：D

＝

2－－3

＝－1.故选D.

1＋2×－3

2．若函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(x∈R)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的3π

最小值为，则正数ω的值是

41A. 34C. 3

3B. 22D. 3

( )

π

解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋)(x∈R)，所以函数f(x)的最大值为2，最小值为－2.

3由已知f(α)＝－2，f(β)＝0，

得(α，－2)为函数f(x)的图象上的一个最低点，(β，0)为一个对称中心， 1

故|α－β|的最小值等于周期的，

43πT故＝，所以T＝3π， 442π2

所以ω＝＝.故选D.

3π3答案：D

3π2

3．函数f(x)＝sinx＋3cos x－(x∈[0，])的最大值是________．

42332π2

解析：f(x)＝1－cosx＋3cos x－＝－(cos x－)＋1.∵x∈[0，]，

422∴cos x∈[0,1]， ∴当cos x＝答案：1

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3b＋3c－23bc sin A，则C等于________．

解析：由余弦定理得a＝b＋c－2bccos A， 所以b＋c－2bccos A＝3b＋3c－23bcsin A，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

时，f(x)取得最大值，最大值为1. 2

b2＋c2

整理得3sin A－cos A＝，

bcπb＋c即2sin(A－)＝≥2，

6bcππ2π

因此b＝c，A－＝，得A＝，

623

2

2

2ππ－3π

所以C＝＝.

26π

答案： 6