江苏省南通市启东市八年级下期末数学试卷（含答案）

∴PF=PE，

∴四边形PECF为正方形，

∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠QPF，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ．

28．已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P． （1）求点P的坐标．

（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．

（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

【考点】一次函数综合题．

【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标； （2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论． 【解答】解：（1）∵由已知∴P点坐标（2，2

（2）∵直线y=﹣∴OA=4，

）； x+4

中，当y=0时，x=4，

，解得

，

∴S=（OA﹣t）×2=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；

（3）如图，当OP为平行四边形的边时， ∵P（2，2）， ∴OP=∴N1（2，2

=4， ﹣4），N2（2，2

+4），N3（﹣2，2

）；

当OP为对角线时，设M（0，a）， 则MP=a，即22+（2∴N点的纵坐标=2∴N4（2，

）．

﹣4），N2（2，2

+4），N3（﹣2，2

），N4（2，

）．

﹣a）2=a2，解得a=﹣

=

，

，

综上所示，N点坐标为N1（2，2