浙江省绍兴市七校联考2015届九年级（上）期中数学试卷（解析版）

16．（5分）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x图象上，点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长=2011．

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考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题．

分析： 本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．

解答： 解：过点A1作A1⊥x轴于点D，A1C⊥y轴于点C，过A2作A2⊥x轴于点F， A2E⊥y轴于点E．

∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形 ∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E

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设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x得：

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∴a=a

解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0= 同理可以求得：A2B1= A3B2=3

A4B3=4 …

∴A2011B2010=2011

∴△A2011B2010B2011的腰长为：2011 故答案为：2011

点评： 本题是一道二次函数的综合题考查了在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．

三.全面答一答（本题有8个小题，共80分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（8分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求下列事件发生的概率： （1）事件A：摸出一个红球，1个白球． （2）事件B：摸出两个红球．

考点： 列表法与树状图法．

分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；

（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况， ∴P（事件A）=

=；

（2）∵摸出两个红球的有9种情况， ∴P（事件B）=

．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18．（8分）已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

考点： 待定系数法求二次函数解析式．

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分析： 设这个函数解析式为y=a（x﹣1）+5，把点（2，3）代入解析式求出a即可．

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解答： 解：设这个函数解析式为y=a（x﹣1）+5

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把点（2，3）代入，3=a（2﹣1）+5，解得a=﹣2，

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∴这个函数解析式是y=﹣2（x﹣1）+5．

点评： 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式的知识点，解答本题的关键是二次函数的顶点坐标式，此题比较简单．

19．（8分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，﹣3），且BO=CO （1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积．

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考点： 待定系数法求二次函数解析式．

分析： （1）首先根据BO=CO，可得B点的坐标为（3，0），然后把B，C点坐标分别代入解析式可得b，c的值，即可得解析式；

（2）令y=0，求出A点的坐标，即可根据图象求出△ABC的面积为×AB×OC． 解答： 解：（1）∵BO=CO，且点C的坐标为（0，﹣3）， ∴点B的坐标为：（3，0）；

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把点B，C的坐标分别代入二次函数y=x+bx+c得： 9+3b+c=0，c=﹣3，即得：b=﹣2，c=﹣3，

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∴解析式为：y=x﹣2x﹣3；

（2）由（1）得，令y=0可得x﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1， 即得点A的坐标为（﹣1，0）， ∴AB的长度为4，

∴S△ABC=×AB×OC=×4×3=6．

点评： 本题考查待定系数法求二次函数解析式，同时还考查图象的性质及三角形的面积． 20．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=

x+3x+1的一部分，如图所示．

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（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

考点： 二次函数的应用． 专题： 压轴题．

分析： （1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）+

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，即可解出y最大的值．

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上． 解答： 解：（1）将二次函数y=当x=时，y有最大值，y最大值=

x+3x+1化成y=，（5分）

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（x）

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，（3分），

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是： 当x=4时，y=

×4+3×4+1=3.4．

x+3x+1上，

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即点B（4，3.4）在抛物线y=

因此，能表演成功．（12分）．

点评： 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 21．（10分）某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．

（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．

（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？

考点： 列表法与树状图法．

分析： （1）根据题意画出树状图即可；

（2）由树状图求得所有等可能的结果与某篮球运动员穿的上衣和裤子恰好是相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）树状图如下：

（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中上衣和短裤颜色正好相同的有2种情况， 所以P（颜色相同）==．

点评： 此题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．