2019年中考数学压轴题专项培优训练：二次函数综合题

解得x＝2（舍去），x＝﹣2，

∴，

如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N， 同理可证得△PEN≌△PCM， ∴PN＝PM，

∴P点的横纵坐标相等， ∴解得∴

综合以上可得P点坐标为13．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4∴△＝（﹣4

， ，

（舍去）， ，

，

．

x+m的图象与x轴相交于不同的两点，

）2﹣4×1×m＞0，

解得：m＜12． （2）∵OC＝6， ∴m＝6，

∴二次函数解析式为y＝x2﹣4∴抛物线的顶点坐标为（﹣（3）∵二次函数y＝x2﹣4∴x1+x2＝4

，x1x2＝m，

＝2

．

x+6，

，

），即（2

，﹣6）．

x+m的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），

∴AB＝x2﹣x1＝

设对称轴与x轴的交点为H，如图所示． ∵二次函数解析式为y＝x2﹣4∴点D的坐标为（﹣

，

x+m，

），即（2

，m﹣12），

∴DH＝12﹣m．

∵△ABD为等边三角形， ∴DH＝∴12﹣m＝

AB＝

，

，

解得：m1＝12（不合题意，舍去），m2＝9． ∴当△ABD为等边三角形时，m的值为9．

14．解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，y＝3；令y＝0，x＝﹣4，得A（﹣4，0），C（0，3），

代入抛物线解析式得：，

∴抛物线的解析式y＝﹣

（2）设P（t，﹣t2﹣t+3）， ∵四边形OCMP为平行四边形， ∴PM＝OC＝3，PM∥OC，

；

∴M点的坐标可表示为（t， t+3）， ∴PM＝

，

∴|﹣t2﹣3t|＝3，

当﹣t2﹣3t＝3，解得t＝2， 当﹣t2﹣3t＝﹣3，解得t1＝﹣2+2

，t2＝﹣2﹣2

或﹣2﹣2

， ．

综上所述，满足条件的t的值为2或﹣2+2（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，

则∠AMN＝∠OMN，

∵PN⊥OA， ∴AN＝ON， ∴t的值为﹣2；

如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OA，CG⊥MP，

则CG＝CH， ∵

∴OM＝OC＝3， ∵点M在直线AC上， ∴M（t，

），

，

，

∴MN2+ON2＝OM2，可得，解得t＝﹣

，

如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，

∴OK＝ON，

∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC， ∴△AOK∽△ACO， ∴ ∴∴OK＝∴t＝﹣

， ， ，

，﹣

．

，

综合以上可得t的值为﹣2，﹣15．解：

（1）由题意，得A（0，2），点B（2，2），E的坐标为（，0）

则，解得

故二次函数的解析式为：

（2）如图1，过点D作DG⊥BE于点G，由题意，得

ED＝

∴BE＝

＝，EC＝2+＝，BC＝2

＝

∵∠BEC＝∠DEG，∠EGD＝∠ECB＝90° ∴△EGD∽△ECB ∴

＝

∴DG＝1

∵圆D的半径为1，且DG⊥BE ∴BE是圆D的切线

（3）如图2，过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，依题意，得，点B（2，2），