2019年中考数学压轴题专项培优训练：二次函数综合题

2019年中考数学压轴题专项培优训练：

二次函数综合题

1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点

D是直线BC上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为s．试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；

（3）如图2，设AB的中点为E，作DF⊥BC，垂足为F，连接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与△CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2．综合与探究

如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E． （1）求A，B，C三点的坐标；

（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；

（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ+大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由； ②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值．

PC取得最

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l∥x轴，且直线l与抛物线y＝﹣x2+4x和y轴分别交于点A，B，C，点D为抛物线的顶点．若点E的坐标为（1，1），点A的横坐标为1．

（1）线段AB的长度等于 ；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+

FO的最小值；

（3）在（2）的条件下，删除抛物线y＝﹣x2+4x在直线PH左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH翻折，与抛物线在直线PH右侧部分图象组成新的函数M的图象．现有平行于FH的直线l1：y＝mx+t，若直线l1与函数M的图象有且只有2个交点，求t的取值范围（请直接写出t的取值范围，无需解答过程）．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与直线y＝x﹣3交于点C（0，﹣3），直线y＝x﹣3与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式

（2）点P是抛物线上第四象限上的一个动点连接PC，PD，当△PCD的面积最大时，求点

P的坐标；

（3）将抛物线的对称轴向左平移3个长度单位得到直线l，点E是直线l上一点，连接

OE，BE，若直线l上存在使sin∠BEO最大的点E，请直接写出满足条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

5．如图，二次函数y＝﹣

+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、与y轴交于点C（0，4），

过点A的直线y＝x+1与抛物线的另一个交点为B，D是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图1，点P是线段AB上方抛物线上一动点，求点P运动到什么位置时，△ABP的面积最大，最大面积是多少？

（3）如图2，设直线AB与y轴交于点E．点M是直线AB上的一个动点（不与点A、B重合），当△MEC与△AOE相似时，请直接写出点M的坐标．