三角函数基本概念

【答案】A

【解析】sin??0，所以?在第三或第四象限；

?3???(,)22，

所以?在第二或第三象限； 所以?在第三象限，cos??0；

cos2??1?sin2??925，

所以有：

3sin?4cos???,tan???5cos?3，

故选A .

1

例5 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝．

5(1)求tan α的值； (2)求(2)求

sin α－4cos α

的值；

5sin α＋2cos α1

的值； 22

cosα－sinα

(4) 求sin2α＋2sin αcos α的值．

48258

【答案】（1）tan α＝－（2） （3）－ （4）－

37725

?sin α＋cos α＝1，

5【解析】(1)联立方程?

?sin2α＋cos2α＝1，

①

②

由①，得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin2

α－5sin α－12＝0．

?因为α是三角形内角，所以?sin α＝4

?

5，α＝－?cos α＝－3

3

．

?

5，

所以tan 4

－4(2)sin α－4cos αtan α－43－48

5sin α＋2cos α＝5tan α＋2＝＝． 53??4?

7?－3??

＋2sin2

α＋cos2

α

(3)1sin2α＋cos2αcos2αtan2αcosα－sin2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2α＝＋1

21－tan2α

， cos2α

?4?2

?－?＋1

41tan2α＋1?3?25

因为tan α＝－，所以＝＝＝－． 222

3cosα－sinα1－tanα7?4?2

1－?－??3?

168－22

93sinα＋2sin αcos αtanα＋2tan α8

(4)Sin2α＋2sin αcos α＝＝＝＝－．

sin2α＋cos2α1＋tan2α1625

1＋

9