(4份试卷汇总)2019-2020学年宁波市中考第四次模拟数学试题

23．（1）见解析；（2）AC?【解析】 【分析】

65. 5（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，加上∠ACO=∠CAO，则∠POA=∠POB，于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA是⊙O的切线；

（2）先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6，在Rt△PBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt△AOE中，由sinE=

OA3?，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得OE5t=1，所以OA=3；接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出OP=35，然后证明△EAC∽△EPO，再利用相似比可计算出AC． 【详解】

（1）证明：连接OA，如图，

∵AC∥OP，

∴∠ACO＝∠POB，∠CAO＝∠POA， 又∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠POA＝∠POB， 在△PAO和△PBO中，

?PO?PO???POA??POB， ?0A?0B?∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PAO＝∠PBO， 又∵PB⊥BC， ∴∠PBO＝90°， ∴∠PAO＝90°， ∴OA⊥PE， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：∵△PAO≌△PBO， ∴PB＝PA＝6， 在Rt△PBE中，∵sinE＝∴

PB3? PE563?，解得PE＝10， PE5∴AE＝PE﹣PA＝4， 在Rt△AOE中，sinE＝

OA3?， OE5设OA＝3t，则OE＝5t， ∴AE＝OE2?OA2＝4t， ∴4t＝4，解得t＝1， ∴OA＝3，

在Rt△PBO中，∵OB＝3，PB＝6， ∴OP＝0B2?PB2?35， ∵AC∥OP， ∴△EAC∽△EPO，

AC4ACEA??∴，即， 3510POEP∴AC＝

65． 5【点睛】

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质． 24．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）y1??时，收费方式A省钱 【解析】 【分析】

（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可

（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出y1、y2关于x的函数关系式，注意进行分段；

（Ⅲ）当x?60时，根据（Ⅱ）的解析式，求出y1与y2的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式． 【详解】 （Ⅰ）见表格 方式A 方式B 月使用费/元 7 10 月上网时间/h 45 45 月超时费/元 12 0 月总费用/元 19 10 0?x?25? 0?x?50??7??10?，y2??（Ⅲ）当x?60 x?25 x?50? ?0.6x?8??3x?140?（Ⅱ）当0?x?25时，y1?7；

当x?25时，y1?7?0.6?x?25??0.6x?8

0?x?25? ?7?y?∴1?；

0.6x?8? x?25?当0?x?50时，y2?10

当x?50时，y2?10?3?x?50??3x?140

0?x?50??10?∴y2??；

3x?140? x?50? ?（Ⅲ）当x?60时，收费方式A省钱

当x?60时，y1?0.6x?8，y2?3x?140； 设y=y1?y2?0.6x?8?3x?140??2.4x?132 ∵-2.4?0，∴y随x的增大而减小 当x=60时，y=-12，

∴当x?60时，y??12，即y?0 ∴y1?y2

∴当x?60时，收费方式A省钱． 【点睛】

本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

25．（1）见解析；（2）①【解析】 【分析】

（1）由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，证出∠ACD＝∠BCE，由SAS得出△ACD≌△BCE即可；

（2）①连接CG，由平行四边形的性质得出∠ADE+∠CED＝180°，证出∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，A、D、G、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AGC＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质得出CG＝AG＝3 CG，CG＝3BG，即可得出结果； ②分三种情况：

当∠BED＝90°时，证明△ACD∽△BCE，得出

ADAC?＝3，得出AD＝3BE，证出A、D、E共线，在BEBCBG5339?3 ；②BE的长为﹣23+21或． ?AG221 AC，2Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

当∠DBE＝90°时，作CF⊥AB于F，由勾股定理得出DF＝CD2?CF2?可得出BE的长；

当∠BDE＝90°时，作BG⊥CD于G，设DG＝x，则CG＝43﹣x，BG＝3x，在Rt△BCG中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】

（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE，

?AC?BC?在△ACD和△BCE中，?∠ACD?∠BCE ，

?CD?CE?31315313，得出AD＝?，即222∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：①连接CG，如图2所示： ∵四边形ADEC为平行四边形， ∴AD∥CE，

∴∠ADE+∠CED＝180°，

∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ADE＝120°，

∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°， ∵∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴A、D、G、C四点共圆， ∴∠AGC＝∠ADC＝90°， ∵∠CAB＝30°， ∴CG＝

1AC，AG＝3CG，∠BCG＝30°， 23 CG， 3∴CG＝3BG，即BG＝∴

BG ＝3； AG②分三种情况：

当∠BED＝90°时，如图3所示：

∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴∠ACD＝∠BCE，

ACCD??3， BCCE∴△ACD∽△BCE， ∴

ADAC?＝3， BEBC∴AD＝3BE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°， ∵∠CDE＝30°， ∴∠CDE+∠ADC＝180°， ∴A、D、E共线，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2， 即（3BE+8）2+BE2＝102，

解得：BE＝﹣23±21 （负值舍去）， ∴BE＝﹣23+21；

当∠DBE＝90°时，如图4所示： 作CF⊥AB于F，则∠BCF＝30°， ∴BF＝

1BC， 211AB＝5，CEDE＝4， 22∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°， ∴BC＝

∴CD＝3CE＝43，