(4份试卷汇总)2019-2020学年宁波市中考第四次模拟数学试题

21．这个两位数恰好能被4整除的概率为【解析】 【分析】

1． 3将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解 【详解】 画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果， 所以这个两位数恰好能被4整除的概率为【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率 22．（1）4；（2）【解析】 【分析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算； （2）将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可． 【详解】

（1）（3-2 ）+（＝1+3+4×0

41?． 1231，-2. a1﹣1

）+4cos30°﹣|3 ﹣27 | 33 ﹣23 2＝4+23﹣23 ＝4；

2a?1a2?2a?11（2）2g2 ?a?1a?1a?a22a?1（a?1）1g?＝

(a?1)(a?1）a(a?1)a?1＝＝＝

2a?1a?

a(a?1)a(a?1)a?1

a(a?1)1 ， a11当a＝﹣ 时，原式＝1 ＝﹣2．

-22【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值．解答（1）题的关键是根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答（2）题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

23．1－3 【解析】 【分析】

按照运算顺序，先算除法，再算减法化简后代入数值即可. 【详解】

3x+1x-2?原式=1- x+1x+2x-2(()())=1-=

3 x+2x?1 x?2当x=3－2时， 原式=3-33=1-3

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则及正确的分解因式并约分是关键. 24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到∠B＝∠BAC＝60°，再证明△ABF≌△CAE得到∠BAF＝∠ACE，然后利用角度代换可得到结论； （2）如图，先证明△BCE∽△DHC得到【详解】

（1）∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC， 而AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°， 在△ABF和△CAE中

BECE?，然后利用等线段代换可得到结论． CDCH?AB?CA???B??CAE， ?BF?AE?∴△ABF≌△CAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ACE，

∵∠FGC＝∠GAC+∠ACG＝∠GAC+∠BAF＝∠BAC＝60°， ∴∠FGC＝∠B； （2）如图，

∵四边形ABCD为菱形， ∴∠B＝∠D，AD∥BC， ∴∠BCE＝∠H，

∴△BCE∽△DHC，

?BECE?， CDCH∵△ABF≌△CAE， ∴CE＝AF ∵CA＝CB＝CD， ∴

BEAF?， ACCH∴BE?CH＝AF?AC．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了菱形的性质． 25．取格点C，画射线OC,则?COA即为所求. 【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据正切的定义计算即可.

（Ⅱ）取格点C，画射线OC即可．连接BC，在网格中运用勾股定理得出BC和OC的长，再根据正方形的性质得出∠OCB=90?，利用锐角三角函数即可得出tan?BOC?【详解】

（Ⅰ）如图，在RtnOBM中，tan?BOA?2，说明OC符合题意． 3BM?5 OM

故答案为：5

（Ⅱ）如图，取格点C，画射线OC,则?COA即为所求.

证明：连接BC，

∵BC是边长为2的正方形的对角线； ∵OC是边长为3的正方形的对角线； ∴∠OCB=90?，且BC=22，OC=32； ∴tan?BOC?BC2?，且?COA??BOA??BOC. OC3∴?COA即为所求.

故答案为：取格点C，画射线OC，则?COA即为所求. 【点睛】

此题考查了作图-应用与设计作图、锐角三角函数、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．