正数和负数

1.1正数和负数 【教学目标】 知识与技能：

1．了解正数和负数是怎样产生的； 2．知道什么是正数和负数； 3．理解数０表示的量的意义． 过程与方法：

体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 解决问题：会用正、负数表示具有相反意义的量．

情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情． 【教学重难点】

1. 重点：知道什么是正数和负数，了解数０表示的量的意义． 2. 难点：具有相反意义的量的要素． 【课时安排】：一课时 【教学设计】 课前延伸

基础知识填空及答案

1．指出下面的数哪些是正数，哪些是负数？ －3，0，－0.45，+121，4，－67，π． ２．填空：

（1）如果自行车车条的长度比标准长度长2厘米，记作+2厘米，那么比标准长度短1.5厘米的应记作 ．

（2）如果节约16吨水记作+16吨，那么浪费6吨水记作 ．

（3）若向南走5000米记作－5000米，那么向北走8000米可记作 ． （4）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 ． 〖答案〗1.正数：+121，4，π ； 负数：－3，－0.45，－67． 2.（1）－1.5厘米． （2）－6吨． （3）+8000米． （4）－20元．

〖设计说明〗预习不仅有助于学生在老师讲课之前自学新课内容，做到初步理解并做好上课的知识准备，更能帮助学生提高听课效率，帮助学生变被动为主动学习． 课内探究 一、导入新课：

师．下面是一位高三学生的自我介绍，我的名字是XXX，身高1.59米，体重50.5千克，今年33岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…

问题：老师刚才的介绍中出现了哪些数据？你能将这些数分类吗？ 学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激

发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味．为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 二、探索新知

1．问题：生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地 形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）． 学生交流后

教师归纳：在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数．

2．揭示课题，整理概念，板书 课题：正数和负数

〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．

3．布置学生自学：

问题：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 师生交流．

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量． 〖设计说明〗这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表自己的想法． 活动：请学生举出生活中大量的事例说明正负数． 4．强调说明数0的意义：

数0不仅仅是表示没有，也是一个量，如：0℃不是表示没有，它也是一个确切的温度，海拔0米表示的是平均海拔的高度，等等． 请学生举例说明，加深理解． 三、形成新知 （1）填空：

若下降5米记作－5米，那么上升8米记作 ，不升不降记作 ．

〖点拨方法〗在阅读并初步了解正负数的基础上，可先让学生尝试用概念解决简单的填空．这样现学现用，容易引起学生的有意注意，也就积极规范书写格式了． 〖参考答案〗+8米，0米．

（2）某天早上的温度是－3℃，中午上升了2℃，则中午的温度是_________℃． 〖参考答案〗－1．

（3）请赋予+5和－5实际的意义 ． 〖参考答案〗答案不唯一．

〖设计说明〗在学生充分理解“正负数”的基础上，通过自主探究进一步体会“正负数”的实际意义和表示时的注意点． 四、巩固新知：

（1）下列语句正确的是（ ） A. “黑色”和“白色”是具有相反意义的量 B. “快”与“慢”是具有相反意义的量

C. “向北走４.５米”和“向南走８米”是具有相反意义的量 D. “＋１５米”就表示向东走了１５米 〖参考答案〗Ｃ．

（2）对于“０”的说法正确的有（ ）

○1０是正数与负数的分界；○20℃是一个确定的温度；○30为正数；○40是自然数；○5不存在既不是正数也不是负数的数；○60不是负数． A．3个 B．４个 Ｃ．５个 Ｄ．２个 【友情提醒】０是最小的自然数． 〖参考答案〗B．

（3）某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350m,记作+350m，那么他折回来行走280m表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向？距家有多远?小华一共走了多少m？ 〖参考答案〗向西走了280米；东边；70米；630米．

【点拨方法】数形结合的思想方法，数形结合是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征、寻找解决问题的一种数学思想．通常情况下，在应用数形结合思想方法解决问题时，往往偏重于\形\对\数\的作用，也就是经常地利用图形的直观性来解决某些数学问题．对于初一学生的认知水平，利用数形结合能够更加直观的反应数量之间的关系，帮助学生理解题意并有助于学生解题． 五、课堂反馈训练

1．任意写出三个负数为___________________________． 〖参考答案〗答案不唯一．

2．已知下列各数：－ ，－ ，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有__ ________________ ______．

〖参考答案〗正数：3.14，+3065；负 数：－ ，－ ，－239．

3．有一种零件的直径在图纸上是 mm，表示这种零件的标准尺寸是 ____mm，加工要求最大不能超过 mm，最小不能低于 mm． 〖参考答案〗10 , 10.05 , 9.95．

【点拨方法】用正负数表示具有相反意义的量，应先确定一个标准，记作０，再用正负数来表示具有相反意义的量．

4．小王出门做生意一年盈利－5000元的实际意义是： ． 〖参考答案〗答案不唯一．

【点拨方法】相反意义的量的正负性是相对的，而且是可以互换的．例如：规定亏损３万元记作＋３万元，则盈利５万元记作－５万元．

5．下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的 数；○5一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 〖参考答案〗A．

【点拨方法】对于数的判断可以分类讨论，可从正数、0、负数三个方面讨论．尤其要关注0，它是一个特别的数．

6．用正负数表示下列具有相反意义的量． （1）向东走200米和向西走200米； （2）进口3000箱桔子和出口5000箱桔子； （3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；

（4）高于海平面800米和低于海平面200米．

〖参考答案〗(1)+200米；－200米．(2)+3000箱；－5000箱． (3)+5圈；－3圈．(4)+800米；－200米．

7．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、4、5、6月盈利分别是13万元、12万元、11.5万元、12.5万元、10万元、14万元，如果以12万作为标准，请用正负数表示各月的盈利情况．

〖参考答案〗+1万元；0万元；－0.5万元；+0.5万元；－2万元；+2万元． 课后提升

一、课后练习题及答案：

1．比海平面高100米的地方,记作海拔________，比海平面低80米的地方记作海拔 ．

〖参考答案〗+100米，－80米． 2．盈利－300元的意义是 ． 〖参考答案〗亏损了300元.

3．如果把公元1999年记作+1999年,那么－2008表示 ． 〖参考答案〗公元前2008年.

４ .电梯上升68米记作+68米,那么－6米表示 ．0米表示 ．

〖参考答案〗电梯下降6米.0表示不升也不降. ５．下列说法正确的是（ ）． A. 向南走－60米表示向西走60米 B. 节约50元与浪费－30元是相反意义的量 C. 数 0表示什么也没有 D. 数0既不是正数,也不是负数 〖参考答案〗D

６．巴黎与北京的时差为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ） A. 7月2日21时 B. 7月2日7时 C. 7月1日7时 D. 7月2日5时 〖参考答案〗B 小结：同学们今天我们学习了哪些知识，大家谈谈自己的收获？

师：找两名同学说，一名同学补充。

作业：第五页第一题。

安全教育：同学们天气转凉，注意保暖。