八年级数学下册平行四边形的判定(1)练习题及解析

第十八章 平行四边形

教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10） 18.1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定（1）

学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路； 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 自主学习 一、知识回顾 1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 课堂探究 一、要点探究 探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 证一证 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD ， AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________). BC=DA， ∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC， ∴四边形ABCD是________________.

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要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是_________________.

典例精析 例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．

教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片11-15）

例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．

针对训练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.

探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，

又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°，

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教学备注 配套PPT讲授 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片16-25） ∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD， ∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,

∴四边形ABCD是_______________.

典例精析 例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

针对训练 1.判断下列四边形是否为平行四边形： 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜一猜 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

证一证

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中, OA=OC，

∠AOB=∠COD， ∴△AOB______△COD(________). OB=OD，

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∴ ∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO, ∴AB_____CD , AD_____BC，

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,

∴四边形ABCD是______________.

典例精析 例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由. 教学备注 4.探究点3新知讲授 （见幻灯片16-25）

例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)

针对训练 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形

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