年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

(2)令bn?n?15*,数列{b n}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n?N,都有Tn?(n?2)2a264222【答案】(1)解:由Sn?(n?n?1)Sn?(n?n)?0,得??Sn2由于?an?是正项数列,所以Sn?0,Sn?n?n.

?(n2?n)??(Sn?1)?0.

22于是a1?S1?2,n?2时,an?Sn?Sn?1?n?n?(n?1)?(n?1)?2n.

综上,数列?an?的通项an?2n. (2)证明:由于an?2n,bn?n?1. 2(n?2)2an则bn?n?11?11?. ??22?4n2(n?2)216?n(n?2)??Tn?1?111111111? 1??????…?????222222222?16?32435(n?1)(n?1)n(n?2)?

?1?111?115. 1????(1?)??222?216?2(n?1)(n?2)?16264 是等比数列.