侯亚君版本《概率论与数理统计》1-3章习题解答

习 题 一

1．写出下列随机试验的样本空间S. ⑴一枚硬币掷两次,观察朝上一面的图案. ⑵向蓝筐投球直到投中为止,记录投篮的总次数.. ⑶公交车五分钟一辆,随机到车站候车,记录候车时间..

解 ⑴S1??正正，正反，反正，反反?;⑵样本空间为S2??1,2,3,...? ； ⑶样本空间为S3?t0?t?5.

2. 设A,B,C表示三个事件,试用A,B,C表示下列事件. ⑴A与B都发生,而C不发生; ⑵A,B,C至少有一个发生; ⑶A,B,C都发生; ⑷A,B,C都不发生; ⑸A,B,C不都发生; ⑹A,B,C至少有两个发生; ⑺A,B,C中最多有一个发生.

解 ⑴ABC;⑵A?B?C;⑶ABC;⑷ABC;⑸ABC;⑹AB?BC?CA; ⑺AB?BC?CA或AB?BC?CA.

3.设A,B,C是三个事件,计算下列各题.

⑴若P(A)?0.4,P(B)?0.25,P(A?B)?0.25,求B发生,但A不发生的概率. ⑵若P(A?B)?0.2,P(B)?0.6,,求A,B都不发生的概率. ⑶若P(A?B)?0.7,P(B)?0.3,,求A发生,但B不发生的概率.

⑷若P(A)?P(B)?P(C)?0.25,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?0.125,求A,B,C至少有一个发生的概率;A,B,C都不发生的概率; C发生, A,B都不发生的概率.

?? 1

⑸若P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求A,B至少发生一个的概率. 432⑹若P(AB)?0.2,P(B|A)?0.5,P(B|A)?0.6,分别求事件A,B的概率. 解 ⑴ P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(AB)?0.15,B发生,但A不发生的概率：

P(BA)?P(B)?P(AB)?0.1;

⑵P(AB)?1?P(B)?P(A?B)?0.2;

⑶P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)，A发生,但B不发生的概率：P(A?B)?0.4； ⑷P(AB)?0?P(ABC)?0，A,B,C至少有一个发生的概率：

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.625； A,B,C都不发生的概率：P(ABC)?1?P(A?B?C)?0.375； C发生, A,B都不发生的概率：

P(CAB)?P(C)?P(AC?BC)?P(C)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?0.125;

⑸P(B|A)?P(AB)1?P(AB)?, P(A)12P(AB)1?P(B)?, P(B)61; 3P(A|B)?A,B至少发生一个的概率：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?⑹P(B|A)?P(A)?P(AB)?P(A)?0.4,,

P(A)P(B|A)?P(B)?P(AB)?P(B)?0.56.

1?P(A) 4.从0,1,2,…,9这十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率. ⑴三个数字中不含0和5; ⑵三个数字中不含0或5; ⑶三个数字中含0但不含5.

解 设事件A,B分别表示三个数字中不含0和5，则⑴三个数字中不含0和5的概率：

2

3C87P(AB)?3?；

C1015333C9?C9?C814⑵三个数字中不含0或的概率：P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?; ?3C101533C9?C87⑶三个数字中含0但不含5的概率：P(AB)?P(B)?P(AB)?. ?3C10305.把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1,2,3的概率各是多少. 解 设事件A,B,C分别表示有球最多的杯子中球数是1,2,3，则有球最多的杯子中球数

341A43是1的概率是：P(A)?3?；有球最多的杯子中球数是3的概率是：P(C)?3?；

41648有球最多的杯子中球数是2的概率是：P(B)?1?P(A)?P(C)?9. 166.12个球中有4个是白色,8个是红色.现从这12个球中随机地取出两个,求下列事件的概率.

⑴取到两个白球; ⑵取到两个红球;

⑶取到一个白球, 一个红球.

2C41解 ⑴取到两个白球的概率：P(A)?2?；

C1211C8214⑵取到两个红球的概率：P(B)?2?；

C123311C4C816⑶取到一个白球, 一个红球的概率：P(C)??。 2C12337.有50件产品,已知其中有4件次品,从中随机取5件,求（结果保留三位小数）: ⑴恰有一件是次品的概率； ⑵没有次品的概率； ⑶至少有一件是次品的概率.

14C4C46解 ⑴恰有一件是次品的概率：P(A)??0.308； 5C50 3

5C46⑵没有次品的概率：P(B)?5?0.647；

C50⑶至少有一件是次品的概率：P(B)?1?P(B)?0.353。

8. 从1,2,…,9这九个数字中,有放回地取三次,每次取一个,试求下列事件的概率（结果保留三位小数）.

⑴三个数字全不同; ⑵三个数字没有偶数; ⑶三个数字中最大数字为6; ⑷三个数字形成一个严格单调数列; ⑸三个数字之乘积能被10整除.

3A9解 ⑴三个数字全不同的概率：P(A)?3?0.691;

953⑵三个数字没有偶数的概率：P(B)?3?0.171;

963?53?0.125; ⑶三个数字中最大数字的概率：P(C)?9332C9⑷三个数字形成一个严格单调数列的概率：P(D)?3?0.230;

9⑸三个数字之乘积能被10整除的概率：

283?(C43!?4?3)?(4?3)?1156P(E)?1???0.214。

937299.掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.

解 设事件A,B分别表示两颗骰子点数之和为7，两颗骰子中有一颗为1点，则所求概率：

P(BA)?21? 6310. n个人排成一排, 已知甲排在乙的前面,求甲乙相邻的概率. 解 设事件A,B分别表示甲排在乙的前面，甲乙相邻，则所求概率：

P(BA)?P(AB)(n?1!)/n!2??.

P(A)1/2n 4