江苏省盐城市2011届高三二模数学试题2011.4

an?an?2?2an?1(n?3)……………13分

1又a1?a1,所以a1?0,故数列a1,a2,???,aK是首项为0的递增等差数列…………………………

214分

设公差为d(d?0),则an?(n?1)d,(n?1,2,???,K) 对

i,?任意

,aj?分 jai?(?i?jj?i)d?aj?i?1……………………………………………15

于的

K因为1?j?i?1?K,所以aj?ai仍是a1,a2,???,aK中的项,故数列?an?是“K项可减数列”……16分

数学附加题部分

21．A. 解：连接AO，PA为圆的切线，∴△PAO为RT△，122+r2=（r+6）2………4分 ∴r=9……………6分 又CD垂直于PA，于是B. 解：矩阵M的特征多项式为f(?)???1?2 因为?1?3方程f(?)?0的一根，所以x?1……………6分

由(??1)(??1)?4?0得?2??1…………………………………10分 C. 解：（Ⅰ）由??1得x2?y2?1，

?2又???2cos(??)?cos??3sin?,????cos??3?sin?……………5分

322?x?y?113?22,得A(1,0),B(?,?), ?x?y?x?3y?0，由?2222??x?y?x?3y?03??1???AB??1????0??3…………………………………10分 ???2??2??D.因为(1?1?1)gm?(a1?a2?a3)(1?1?1)≥33a1?a2?a3?331?1?1?9，

a1a2a3a1a2a3a1a2a3当且仅当a1?a2?a3?m时等号成立…………………………………5分

3 又因为m?a1?a2?a3?0，所以1?1?1≥9.………………10分

a1a2a3m22PCCD18?,∴CD=㎝………………10分 POAO5?2=(??1)(??x)?4…………3分 ??x212x………………3分 ??(?2x)??221?x21?x2x02x02 故切线l的方程为y?21?x02??………5分 (x?x0),即y??x?2221?x01?x01?x02x02 (Ⅱ)设A(x1,0),B(0,y2),M(x,y)是轨迹上任一点,在y??中令y?0, x?221?x01?x022.解：（Ⅰ）因为y?21?x2,所以y??第 9 页 共 10 页

1?x?x0??????????????12?得x1?;令x?0,得y2?, 则由OM?OA?OB,得?……………8分

22x01?x0?y??1?x02?14消去x0,得动点M的轨迹C2方程为2?2?1(x?1)…………………………10分

xy23.解：当n=1时,欲a2??a12?pa1?a1(?a1?p)?0恒成立,而a1?(0,2),则p?a1,所以p?2 由此猜想p的最小值为2………………………………………………………4分

因为p?2,所以要证该猜想成立,只要证:当p?2时,an?(0,2)对n?N恒成立…………5分 现用数学归纳法证明之:①当n=1时结论显然成立.……………………6分

②假设当n=k时结论成立，即ak∈(0, 2), 则当n=k+1时，ak+1=－ak2+2ak= ak(2－ak)

一方面,ak+1=ak(2－ak)>0成立…………………………………………………………… 8分

另一方面,ak+1=ak(2－ak)=－(ak－1)2+1≤1<2,所以ak+1∈(0, 2)，即当n=k+1时结论也成立.… 9分 由①、②可知,猜想成立,即p的最小值为2……………………………10分

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