江苏省盐城市2011届高三二模数学试题2011.4

江苏省盐城市2011届高三二模数学试题2011.4

1、复数z?2?i的共轭复数为 ▲ . 2、已知集合A={x|x+1>0}，B={x|x-3<0}，则A?B? ▲ . 3、从{1，2，3}中随机选取一个数a，从{2，3}中随机取一个数b，则b>a的概率是 ▲ . 4、已知a，b，c是非零实数，则“a,b,c成等比数列”是b?、ac的 ▲ 条件（从“充要”

“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.

5、将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，……100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为 ▲ . 6、如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是 ▲ . 7、函数y?sin(2x??6)?cos(2x??3)的最大值为 ▲ .

8、已知公差不为零的等差数列?an?满足a1,a3,a9成等比数列，?Sn?为数列

a?1b?2I?2WhileI?6....a?a?b ....b?a?b....I?I?2End....Whileprint...bS?S9 ?an?的前n项和，则11的值是 ▲ .

S7?S69、已知命题：“若x⊥y,y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x,y,z在空间所表示 的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x，y是直线，z是平面； ④x，z是平面，y是直线。上述判断中，正确的有 ▲ （请你将认为正确 的判断序号都填上）.

10、已知函数f(x)?a?x?b的零点x0?(k,k?1)(k?Z)，其中常数a，b满足 3?2,3?abx9，则k= ▲ . 4x2y211、在平面直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)ab的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，L为左准线，PQ⊥L垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ .

12、如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1， AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设 AP??AB??AD(?,??R)，则???的取值范围是 ▲ .

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13、已知函数f(x)?x?1?1??a2,g(x)?x3?a3?2a?1若存在， ?1,?2??,a?(a?1)，使得x?a?|f(?1)?f(?2)|?9，则a的取值范围是 ▲ .

(k?1)?114、已知函数f(x)?cosx,g(x)?sinx,记Sn?2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)

2n Tm?S1?S2?.....?Sm,若Tm?11，则m的最大值为 ▲ . 二、解答题：

15.（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且a?5,b?3,sinC?2sinA. (Ⅰ)求c的值； （Ⅱ）求sin(2A?

16.（本小题满分14分）

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形。 (Ⅰ)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1 （Ⅱ）求该多面体的体积。

DBCB1C1?3)的值。

A1A17.（本小题满分14分）

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道，它的前一段

OD是以O 为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数

y?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?DF⊥OC，

?2),x??4,8?时的图象，图象的最高点为B(5,83)，3第 2 页 共 10 页

垂足为F.

(Ⅰ)求函数y?Asin(?x??)的解析式； （Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园 PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上 乐园的面积最大？

18．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13，圆弧C2过点A（29，0）。 （Ⅰ）求圆弧C2的方程；

（Ⅱ）曲线C上是否存在点P，满足PA?30PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。

（Ⅲ）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离。

19．（本题满分16分） 已知函数f(x)?O E F D P M C x B y

x?a?11?是定义在R上的奇函数，其值域为??4,4?。 x2?b??（Ⅰ）试求a，b的值；

（Ⅱ）函数y?g(x)(x?R)满足：①当x??0,3?时，g(x)=f(x)；②g(x+3)=g(x)lnm(m≠1)

① 求函数g(x)在?3,9?上的解析式；

② 若函数g(x)在x??0,???上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由。

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③

20（本小题满分16分）

已知数列?an?单调递增，且各项非负，对于正整数K，若对任意i，j (1?i?j?K)，ai?aj 仍是?an? 中的项，则称数列?an?为“K项可减数列”。

（Ⅰ）已知数列?bn?是首项为2，公比为2的等比数列，且数列?，bn?2?是“K项可减数列”试确定K的最大值。

（Ⅱ）求证：若数列?an?是“K项可减数列”，则其前n项的和Sn?nan(n?1,2,.....,K) 2（Ⅲ）已知?an?是各项非负的递增数列，写出（Ⅱ）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由。

数学加试题部分

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内。

A.（选修4-1：几何证明选讲）

过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过C作AP的垂线，垂足

为D，若PA=12m，PC=6m，求CD的长。

.（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵M=?

C.（选修4-4：坐标系与参数方程）

O

A

D

P

C

?12?的一个特征值为3，求其另一个特征值。 ??2x?第 4 页 共 10 页