江苏省南通中学2018-2019学年度第二学期高一数学试卷(有答案)

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P、点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探Q两点，索AM?AN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 解：

（1）直线l的方程为x??1或4x?3y?4?0． （2）∵CM⊥MN，

∴AM?AN?(AC?CM)?AN?AC?AN?CM?AN?AC?AN 若直线l与x轴垂直时，不符合题意；

所以l的斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?1)，

y l C Q M P A O x N m ?3k?6?x???y?k(x?1)?3k?6?5k?1?3k??则由?，即N(,)．

1?3k1?3k?x?3y?6?0?y??5k?1?3k?∴AN?(?5?5k?5?15k,)，从而AM?AN?AC?AN????5． 1?3k1?3k1?3k1?3k综上所述，AM?AN??5． 22．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A?0,2?、O?0,0?、D?t,0??t?0?三点，M是直线AD上的动点，l1,l2是过点B（1,0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．

（1）若t?PQ?6，求直线l2的方程；

（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．

解：（I）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：(x?3)2?(y?1)2?10．1分

(2k?1)242k?0设l2方程为：y?k(x?1)，则，解得 ，，……3分 ?3?10k?121?k23k?0时，直线l1与y轴无交点，不合，舍去．

所以，k?4此时直线l2的方程为4x?3y?4?0． 3xy??1，即2x?ty?2t?0． t2（II）设M(x,y)，由点M在线段AD上，得

4220由AM≤2ＢM，得(x?)2?(y?)2?．

33988|?t|422025依题意知，线段AD与圆(x?)2?(y?)2?至多有一个公共点，故33?，解233934?t16?10316?103或t?． 1111因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．

得t?所以，圆C方程为：(x?2)2?(y?1)2?5 （1）当直线l2：x?1时，直线l1的方程为y?0，此时，SEPQ?2；

（2）当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为：y?k?x?1?（k?0），则l1的方程为：

111y??(x?1)，点E(0,)．所以，BE?1?2．

kkk4k2?2k?4又圆心Ｃ到l2的距离为，所以，PQ?25?(． )?22221?k1?k1?k|k?1||k?1|2故SEPQ1114k2?2k?44k2?2k?44215?BE?PQ?1?2?2????4?．13分 22k1?k2k2k2k2EPQ)min?因为15?2所以，(S2

15 2