高考数学二轮复习小题标准练十六理新人教A版44

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m>0)，由

=2，

可得Q，

圆的半径为r=|PQ|=m=m·，

PQ的中点为H，

由AH⊥PQ，可得=-，

解得m=，所以r=.

点A到渐近线的距离为d==，则|PQ|=2=r，

d=r，即有=·.可得=，

所以e===.

12.已知函数f(x)=|x1-x2|=( )

若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则

马鸣风萧萧整理

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

A. B.1+ C.2 D.+ln2

【解析】选C.当x≤0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=所以-x1是方程4x=2-x的解，

当x>0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2， 所以x2是方程log4x=2-x的解.

作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：

，所以=-(-x1)+2，

因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，

解方程组所以|x1-x2|=2.

得C(1，1).所以x2-x1=2.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=________.

【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k

令10-k=5得k=2，所以解得a=-2. 答案：-2

a3=-80，

14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)

马鸣风萧萧整理

的图象如图所示，则f(4)=________.

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

【解题指南】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.

【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象，可得=·=3-1，所以ω=，

再根据五点法作图可得ω·1+φ=，所以φ=-，所以f(x)=sin，

所以f(4)=sin=sin=.

答案：

15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都

在直径为SC的球面上.则此球的半径为________. 【解析】设球心为O，球的半径为R，

过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线于点D，CO1的延长线交AB于点E， 因为△ABC是正三角形，

所以CE=×2=，O1C=CE=，

所以OO1=，

马鸣风萧萧整理

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

所以高SD=2OO1=2；

又△ABC是边长为2的正三角形，

所以S△ABC=×2×=，

所以V三棱锥S-ABC=·解得R=2答案：2

.

·2=，

16.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，则a2017=________. 【解题指南】an+1-an≤n·2n，an-an+2≤-(3n+2)·2n，可得an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1.即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1.又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)·2n+1.an+1-an=n·2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出. 【解析】因为an+1-an≤n·2n， an-an+2≤-(3n+2)·2n，

所以an+1-an+2≤n·2n-(3n+2)·2n=-(n+1)·2n+1. 即an+2-an+1≥(n+1)·2n+1. 又an+2-an+1≤(n+1)·2n+1. 所以an+2-an+1=(n+1)·2n+1.

可得：an+1-an=n·2n，(n=1时有时成立). 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+2+1. 2an=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+22+2，

可得：-an=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+22+1=所以an=(n-2)·2n+3. 所以a2017=2015×22017+3.

马鸣风萧萧整理

-1-(n-1)·2n.