精品教学 中考数学经典题库（六个专题）：精品教学 中考数学经典题库专题06 三角形

沈进老师专用资料

定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.

（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边

三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

25 图9 图10 图11

沈进老师专用资料

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(?8，直线BC经过点B(?8，0)，6)，6)，C(0，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?，此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q．

（1）四边形OABC的形状是 ， 当??90°时，

BP的值是 ； BQBP的值； BQ（2）①如图2，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时，求

②如图3，当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时，求△OPB?的面积．

（3）在四边形OABC旋转过程中，当0??≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12

在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH?FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明． （2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

26

沈进老师专用资料

27