金融计算与应用软件讲义-第一章

算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。 例0-1 MATLAB求解下列方程，并求解矩阵A的特征值。 Ax=b,其中： A= 32 13 45 67 23 79 85 12 43 23 54 65 98 34 71 35 b= 1 2 3 4

解：x=inv(A)*b;设A的特征值组成的向量e，e=eig（A）。 例0-2 绘制正弦曲线和余弦曲线。

解：x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); 例0-3 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 解：p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根

在C语言中要利用二根法、Newton-Raphson方法等，至少20多行程序，还要用到循环 例0-4 求积分xlnx从0积到1 解：quad('x.*log(1+x)',0,1)

例0-5 求内部收益率。一项投资各期现金流为 第0期 -5000

第1期 1000

第2期 2000

第3期 3000

第4期 4000

设各时期的现金流为Ct（t=0，1，?，n），则内部收益率r定义为使得该现金流现值为零的那个值，即r满足如下非线性方程

Ct?0。 ?tt?0(1?r)n解：ireturn=irr([-5000 1000 2000 3000 4000])

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可见，MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。

2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。

3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。

4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用，在C语言中首先得预定义变量的类型。

5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。

8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都

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是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。

Financial Toolbox的功能

? 日期数据处理 ? 资产均值－方差分析 ? 时间序列分析 ? 固定收益计算 ? 有价证券的收益和价格 ? 统计分析 ? 定价和灵敏度分析 ? 年金和现金流计算 ? 抵押支持债券

Financial Derivatives Toolbox的功能

? 用于分析金融衍生产品的工具箱，各种衍生品（期权）定价方法及敏感度分析，以

及风险投资评估分析。固定收益、金融衍生品定价 ? 风险评估 ? 敏感度分析 ? 对冲比率

Financial Time Series Toolbox——GARCH Toolbox

? 用于分析金融市场的时间序列数据，例如预测收益率，建模波动率等。GARCH模

型参数估计 ? GARCH模型预测

Fixed-Income Toolbox

扩展了MATLAB在金融财经方面的应用，可以利用固定收益模型进行计算。支持的固定收益类型包括有价证券抵押回报，保证金等。该工具箱还能够处理相应金融衍生物的计算，支持抵押回收有价证券、国债、可转换债券等的计算。

? 国债 ? 票据

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? 抵押证券 ? 公众债券 ? 保证金计算等

Statistics Toolbox

该工具箱包含随机数的生成，数据的各种描述性统计量，例如样本均值、样本方差、峰度、偏度、相关系数等。以及统计绘图、多元回归、因子分析等。

Econometrics Toolbox

利用波动性建模法提供了对经济学原理和行为的建模功能。它可以用线性和非线性随机差分微分方程（SDEs）进行蒙特卡罗仿真和预测，也可以使用GARCH变量和多变量ARMAX模型建立单变量的ARMAX/GARCH复合模型。可以使用经济学工具箱实现最小均方差预测，对ARMAX/GARCH模型、有限阶/无穷阶VARX模型进行参数评估以及分析基于Heston随机模型的波动性。该工具箱可以完成模型诊断和统计学假定测试，包括相似率测试、Dickey-Fuller和Phillips-Perron单位根的变量测试。

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支持基于EGARCH、GJR和其它变量的单变量ARMAX/GARCH复合模型 多变量的VARX和VARMAX模型仿真和预测 Dickey-Fuller和Phillips-Perron单位根测试

蒙特卡罗随机差分微分方程（ SDEs ）仿真，包括Brownian运动、CEV、CIR、Hull-White、 Vasicek、Heston随机波动，以及用户定义的SDEs

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支持相似率、Engle’s ARCH、和Ljung-Box Q的统计学测试 针对AIC/BIC模型选择、部分相关、自相关、互相关分析的诊断工具 用于商业周期分析的Hodrick-Prescott滤波器

强大功能 参数估计

使用经济学工具箱可以实现对单变量ARMAX复合模型和多变量VAR/VARX模型的参数进行估计。同时，该工具箱也具有多种前期和后期参数评估功能和基于经济时序的诊断和统计学测试分析功能，包括条件异方差的存在性测试、Q测试、相似率测试、Dickey-F

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