【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》单元测验及答案

＝．

4【解析】 一般地，比较两个不同名的锐角三角函数值的大小的方法是：先将其化为同名三角函数，再根据锐角三角函数的增减性确定大小，如本例中的（1）、（2）小题，当两个三角函数不能化为同名函数时，常适当取中间量，利用不等式的传递性确定其大小．如何取中间量，详见本题中的（3），（4）两小题的解法．

解：（1）∵cos10°＝cos（90°－80°）＝sin 80°，而sin80°＞sinl0°，∴sin10°＜cos10°．

（2）ctg42°＝ctg（90°－48°）＝tg48°，而tg49°＞tg48°，∴tg49°＞ctg42°． （3）∵tg46°＞tg45°＝1，而sin46°＜1，∴tg46°＞sin46°．

（4）∵sin27°＜sin30°＝ctg27°．

1，ctg27°＞ctg30°＝2，而

1＜2，∴sin27°＜

5【解析】 ∵ ；

∴ ； ；

； ．

； ；

； ．

6①【思路解析：】此题只需求出点A到CE的距离，于是过A、D分别作AG⊥CE，DF⊥CE，构造直角三角形，解Rt△AHD和Rt△CDF即可求解．

过点A、D分别作CE的垂线AG、DF，垂足分别为G、F，过D作DH⊥AG于H，则有：

DF?CD?sin600?3?333? 22AHDAH?AD?cos600?0.5?11? 24BCGF问题一图 于是A点离地面的高度为

331??1.2?4（米）． 24所以，车厢的最高点A离地面约为4米．

点评：本题只要将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后，运用三角函数的有关知识即可解决．

②【思路解析：】如说理图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，△ACE是等腰直角三角形，所以CE＝0.5，DE＝DC＋CE＝2，作DH⊥AB于H，则

DH?DE?sin?HED?2sin450?2，∵2?1.5，

∴可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间． 答案：设计方案草图如图所示．

长廊1.45房间3ECAHBD设计方案图

设计方案说理图 ．

点评：本题是一道比较贴近生活的实际问题，学生看到题目感到比较亲切、自然，但本题重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力．

本题还反映了生活中常见的实际情况，很有创意，并充分体现了学数学用数学的价值，角书橱过长廊进入房间，必须要放倒倾斜搬进，不能正面直入，方案的设计也多种多样．

③【思路解析】此题是一个重要题型——航海问题，解这类题要弄清方位角、方向角的概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题．此题可先求出小岛C与航向（直线AB）的距离，再与10海里进行比较得出结论．

解：过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D ∵

ADcot30?CD0，

BCcot60?CD0北，∴

北CAD?CD?cot300，

600300B南D东BD?CD?cot600，∴

西A南AD?BD?CD(cot300?cot600)?20

∴CD?例3图 203?33?103， ∵103＞10．

∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域．

点评：正确解答这类问题，第一步，根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化，分析出作为一个数学问题的已知条件和问题。第二步，根据所给条件运用三角函数知识正确解答。