电子科技大学2013信号与系统入学试题及参考解答

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2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：836信号与系统和数字电路

注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 1. 选择填空（15分）

以下各问题中均只有一个正确答案，请选择一个正确的答案填在答题纸上，错选、多选不得分。

⑴ 已知信号f1?t?和f2?t?的波形如图1所示，且f1?t?的傅立叶变换为F1?j??，则信号（ ）。 f2?t?的傅立叶变换为：(a) F1??j??e?2j?f1?t?1112tf2?t?

(b) F1??j??e(c) F1?j??e2j?

0?10?112t?2j?

(d) F1?j??e2j? 图1 题（1）所示信号

⑵ 已知信号x?t?的傅立叶变换收敛，且x?t?的拉普拉斯变换为有理函数，只有两个极点：。 s1??1,s2?1，在有限的S平面内没有零点。则信号x?t?的时间表达式为（ ）

A?teu?t??2A?t(c) ?eu?t??2(a) ?AtAAeu?t? (b) ?e?tu?t??etu??t? 222AtAAeu??t? (d) ?e?tu??t??etu??t? 222⑶ 某离散时间系统的输入为x?n?，输出为y?n?，且系统的输入输出关系为：

?? 0 x?n?1??0y?n???

?? x?n?2? x?n?1??0 1）该系统是否是线性系统（ ）；

(a) 是 (b) 不是 (c) 不能确定 (d) 介于线性和非线性之间 2）该系统是否是时不变系统（ ）；

(a) 是 (b) 不是 (c) 不能确定 (d) 介于时变和时不变之间

3）该系统是否是因果系统（ ）；

(a) 是 (b) 不是 (c) 不能确定 (d) 是反因果系统

2. 判断题（15分）

判断下列各问题是否正确，正确的陈述后打“∨”，错误的陈述后打“×”，并填写在答题纸上。

⑴ 已知离散时间信号x?n?满足

n??????x?n?2n??，且x?n?的Z变换仅有一个极点z?1，

则信号x?n?为左边信号（ ）。

⑵ 某因果的连续时间LTI系统的单位冲激响应h?t?是实偶函数，且已知其系统函数H?s?在s??3有一个极点，则该系统是稳定的（ ）。

⑶ 两个连续时间非周期信号的卷积积分一定是连续时间非周期信号（ ）。 ⑷ 某连续时间LTI系统的单位冲激响应为h?t??eu?t?，若系统的输入信号

?t。 x?t??e?2t , ???t???，则系统的输出y?t???e?2t , ???t???（ ）⑸ 某离散时间LTI系统的单位阶跃响应是绝对可和的，则该系统是稳定的（ ）。

3.（16分）完成下列卷积积分与卷积和的运算：

???1?sin??t/2?⑴ ??cos2?t?????t?k?；

?t??t?k???nn⑵ 3u?n??2cos2nu?n?1????n??3??n?1?。

??????

4. (14分) 图2所示系统中输入信号x?t?的频谱为X?j??，且c1?t??ej4?t，

c2?t??n??????t?n?。试画出信号r?t?和r?t?的频谱。若要使输出y?t??x?t?，则图

12??中最后一级子系统应为什么类型的滤波器，试确定其频率响应H?j??。 1X?j??x?t?r1?t?r2?t? H?j?? y?t???0??c1?t?

c2?t?图2 题4所示系统

5.( 15分) 某连续时间LTI系统的输入信号x?t??e?2tu?t?，输出为y?t???t?2?x?t?。 ⑴ 试确定系统函数H?s?,画出零极点图并标明收敛域；

⑵ 试求该系统的单位冲激响应h?t?，并判断系统的因果性和稳定性； ⑶ 粗略画出该系统的幅度-频率特性曲线，该系统是什么类型的滤波器？ (4) 写出描述该系统输入输出关系的微分方程。

6.（15分）已知因果信号x?n?通过一离散时间LTI系统的输出为y?n?，njy?n????1?。

j?0?x?ii?0⑴ 试求系统函数H?z?及其收敛域；

⑵ 试求系统的单位脉冲响应h?n?，并判断系统的稳定性； ⑶ 画出该系统的级联型模拟框图。

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2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考解答

考试科目：836信号与系统和数字电路

1. 选择填空（15分）

每个答案3分，错选、多选不得分。 ⑴ a ⑵ c ⑶ 1) b 2) a 3) b 2. 判断题（15分）

每个答案3分，错判不得分。

⑴（ √ ）⑵（ × ）⑶（ × ）⑷（ × ）⑸（ √ ）。 3.（16分）解： ⑴ （10分）

令x???t????t?k??k???????ej2k?t （2分） k???且

3?3??sin??t/2? 1/2 ????h1?t??cos2?t???H1?j????22

?t?? 0 othersh2?t??? ?j ??01 （3分） ???H2?j???? +j ??0?t?? ?j/2 k?1 （2分） H?j2k????? +j/2 k?-1y?t??x?t??h1?t??h2?t??⑵ （6分）

nn原式?3u?n????n??3??n?1??2cos2nu?n?1?（2分）

?jj2?tj?j2?te?e?sin2?t（3分） 22????????3nu?n??3nu?n?1????2ncos2nu?n?1?? ?3n??n???2ncos2nu?n?1??（2分）

???n???2ncos2nu?n?1???2ncos2nu?n?1?（2分）

4. (14分) 解：

1C1?j????(4分)

4???

1C2?j???3??2???0?2?3??(5分)

最后一级子系统应为低通滤波器：

1H?j????0 (5分)

??5.( 16分) 解： ⑷ X?s??j?1 Re?s???2 s?2?10?Y?s??s?s?2?2 Re?s???2

H?s??s Re?s???2 ( 4分) ( 2分)

?s?2?⑸ h?t????t??2e?2tu?t?( 2分)，系统是因果、稳定的( 2分)。 ⑹ 该系统为低通滤波器(2分)。

H?j??10(2分)

(4) y??t??2y?t??x??t? ( 2分)。 6.（15分）解：

已知因果信号x?n?通过一离散时间LTI系统的输出为y?n?，且。 ⑴ 进行2次一阶差分运算得：

?y?n??y?n?1???x?i?1?

i?0ny?n??2y?n?1??y?n?2??x?n?1?( 3分)

H?z??z?1?1?z??12 z?1 ( 2分)

⑵ h?n??nu?n?1?( 3分)，该系统是稳定的。( 2分) ⑶ 该系统的级联型模拟框图如下：

( 5分)，画为其他实现形式若正确得2分。

x?n? Z?1 Z?1 y?n?