七年级数学上总复习- 副本 - 图文

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（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 二、典型例题

1．考查学生发现问题、解决问题的能力．

例1 从西安开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（ ）

A．4种 B．6种 C．10种 D．12种

例2 L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，?如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；?如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．

2．线段长度的计算，线段的中点

例3 某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）

3．角的度量与换算

例4 时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ） A．70° B．75° C．85° D．90° 三、解题方法与技巧 方法1：见比设元

例1如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．

方法2：利用线段的和差判断三点共线 例2判断以下三点A、B、C是否共线．

（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；

（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．

方法3：寻找规律

（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画 条直线． （二）数n个人两两握手能握 次．

（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有 条线段． （四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）?小于平角的角个数为 ．

现实是很残酷的，就像战场一样，败者为寇，胜者为王。

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（五）数交点个数：n条直线最多有 个交点．

（六）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成 个部分．例3同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（ ） A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条 例4一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．

方法4：钟表问题

例5钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．

方法5：最优策略问题

直线上有两点（如图）A1和A2，要在直线上找一点P，使A1、A2到P的距离之和最小，则P点可放在A1、A2之间任意位置（包括A1和A2）．此时PA1+PA2=A1A2．

直线上有三点A1、A2、A3（如图）．找一点P，使PA1+PA2+PA3的和最小．最小值是多少？

当直线上有四个点时，如图所示．找一点P， 使P到A1、A2、A3、A4的距离之和最小．最小值是多少？

当直线上有五个点时，找一点P，使P点到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小，最小值是多少？

附加题

例1 平面上互不重合的四条直线的交点个数是 （ ）

A 1，3,5 B 0，3，5，6 C 0，1，3，5，6 D 0，1，3，4，5，6

n?n?1?

补充：一般地，平面内有n条直线两两相交，其交点数最多为：1+2+3+222+（n-1)=

1?n(n?1)22个。N条直线最多可分平面为：2+2+3+4+222+n=部分。

例2 如下图OM是?AOB的平分线，射线OC在?BOM内部，ON是?BOC的平分线，

现实是很残酷的，就像战场一样，败者为寇，胜者为王。

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已知?AOC?80?，则?MON的大小等于___________

O= A

B N C M

名校试题欣赏：

1、（西工大2012年数学期末考试试题）

（高新一中2012年数学期末考试试题） 25、（10分）已知OB、OC 、OD是∠AOE内的三条射线， (1)图中共有 个锐角

（2）OB、OC 、OD为∠AOE的四等分线，且图中所有角和为360°，求∠AOE的度数. （3）若∠AOE=79°，∠BOD=30°，求图中所有锐角的和.

现实是很残酷的，就像战场一样，败者为寇，胜者为王。

OABCD34 E博识堂 寒假班 初一数学 杨老师 15208331327

21、（6分）

已知线段AB=60cm，E为AB的中点，D为AE上一点，C为AD的中点，AC=12cm,求线段DE的长.

《基本平面图形》综合测试 一、相信自己，一定能填对！ 1、 图（1）中有______条线段，

ADCBACDEB图（1）C分别表示为___________

2、 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是______。[来源:学科网]3、

3、 已知线段AB,延长AB到C，使BC=

13B12A北A30oO图(3) 东D图（2）AB，

D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 。 4、如图（2），点D在直线AB上，当∠1＝∠2时， CD与AB的位置关系是 。

5、如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。

6、 将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为

度。

CDB现实是很残酷的，就像战场一样，败者为寇，胜者为王。 图（5）A图（4）35