2016-2017学年人教A版选修2-2 第1章 导数及其应用单元测试

评估验收卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( ) A．cos α＋sin x C．sin x

B．2sin α＋cos x D．cos x

解析：函数是关于x的函数，因此sin α是一个常数． 答案：C

2．函数f(x)＝sin x＋cos x在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0

B．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0

解析：f′(x)＝cos x－sin x，f′(0)＝cos 0－sin 0＝1，又f(0)＝sin 0＋cos 0＝1，所以f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0.

答案：A

3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝( )

11

A. B. C．2 D．3 23

解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.

答案：D

4．函数f(x)＝x2－ln 2x的单调递减区间是( )

?2??2?A.?－∞，－?，?0，?

2??2?????22?

???B.－，0，0，?

22?????2?

C.?0，?

2???2?

D.?，＋∞? ?2?

2

12x－12

解析：因为f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，

xx2

f′(x)≤0. 答案：C

5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是( ) 1

A．1 B. C．0 D．－1

2

11

解析：f′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，因22

?1?31

为f(0)＝0，f(1)＝－1，f?2?＝－＝1，所以f(x)在[0，1]上的最大值

??22

为1.

答案：A

6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5

解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，因为f′(－3)＝0.所以3×(－3)2＋2a·(－3)＋3＝0，所以a＝5.

答案：D

7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)

所做的功是( )

1

A．1＋e B．e C. D．e－1

e

1xx1

解析：W＝∫10F(x)dx＝∫0(1＋e)dx＝(x＋e)|0＝(1＋e)－1＝e.

答案：B

8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )

解析：f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)＞0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选项A正确．

答案：A

9．(2014·山东卷)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A．22 B．42 C．2 D．4

解析：直线y＝4x与曲线y＝x3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题

?214?223

∫意得S＝0(4x－x)dx＝?2x－4x?|0＝4.

?

?

答案：D

10．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)1

＞，则满足2f(x)＜x＋1的x的集合为( ) 2

A．{x|－1＜x＜1} C．{x|x＜1}

B．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＞1}

1

解析：令g(x)＝2f(x)－x－1，因为f′(x)＞，所以g′(x)＝2f′(x)

2－1＞0，所以g(x)为单调增函数，因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0，所以当x＜1时，g(x)＜0，即2f(x)＜x＋1.

答案：C

1

11．函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取

ax值范围是( )

A．[1，＋∞) C．(0，1] 解析：f′(x)＝1－

B．(－∞，0)∪(0，1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞)

1

，依题意，f′(x)＞0在(－∞，－1)上恒成立，ax211

即1－2＞0在(－∞，－1)上恒成立．当a＜0时，1－2＞0在(－

axax∞，－1)上恒成立，排除选项A、C；取a＝2，因为x＜－1，所以1111

x2＞1，所以0＜2＜1，所以0＜2＜，所以1－2＞0在(－∞，

x2x2ax－1)上恒成立．所以a＝2符合条件．故选项D正确．

答案：D

11

12．函数f(x)＝ax3＋ax3－2ax＋1的图象经过四个象限，则实

32数a的取值范围是( )

A．－

36＜a＜ 107

83

B．－＜a＜－

516D．a＜－

36

或a＞ 107

81

C．－＜a＜－

316

解析：f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象