19.1.2(2)学案

沧源民族中学·学案 八年级（下）数学 编制：王稳新 2012年5月9日（星期三）

19.1.1平行四边形的判定㈡

班级 姓名 学号

一、学习目标：

探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用。 二、问题与例题

问题一 探究平行四边形的判定方法。

小问题1 如下图所示，在四边形ABCD中，已知∠A=∠C， ∠B=∠D。请问四边形ABCD是否为平行四边形？为什么？

小问题2 请归纳平行四边形的第三种判定方法（用文字语言叙述）。

问题二 探究平行四边形的判定方法。

小问题1 取两根等长的本条AB、CD，将它们平行放置，再用两根本条AD、BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

小问题2 请归纳平行四边形的第四种判定方法（用文字语言叙述）。

问题三 归纳平行四边形的判定的所有方法

1

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例2 如图，ABCD的中，点E、F分别在BC、AD上，且

AF=CE。求证：四边形AECF是平行四边形。

变式练习：已知：在四边形ABCD 中，AFEC，∠B =∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。

三、目标检测

1、平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由？

2、如图，在由六个全等的正三角形拼成的图中，有几个平行四边形？为什么？

四、配餐作业

A组 基础巩固

1、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）

2

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(Ａ) ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ (Ｂ) ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ (Ｃ) ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ (Ｄ) ∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

2、判断下列说法是否正确。

⑴一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形。（ ） ⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（ ） ⑶两组邻角相等的四边形是平行四边形。（ ） ⑷两组邻角互补的四边形是平行四边形。（ ） ⑸对角线互相垂直的四边形是平行四边形。（ ） ⑹一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（ ）

⑺平行四边形一组对边中点的连线与另一组对边平行且相等。（ ）

⑻对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形．（ ）

B组 强化训练

1、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）

(Ａ) １：２：３：４ (Ｂ) ２：２：３：３ (Ｃ)．２：３：２：３ (Ｄ) ２：３：３：２ 2、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ）

3

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(Ａ)ＡＢ＝ＡＤ、ＣＢ＝ＣＤ (Ｂ)ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ (Ｃ)ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ (Ｄ)∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ 3、用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ）

(Ａ) １个 (Ｂ) ２个 (Ｃ) ３个 (Ｄ) ４个 4、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分

DFCAEB

C组 拓展训练

1、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？

l1ADl2BC

2、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＢC＝ＣＦ．求证：ＡＦ⊥ＤＥ．

ADEBCF

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