2018年湖南省郴州市高考数学二模试卷(理科)

=（A．

﹣1） B．

，则此双曲线的离心率是（ ） C．2

D．

【考点】双曲线的简单性质．

0）A【分析】设F（c，，（0，﹣b），渐近线方程为y=x，求出AF的方程与y=x联立可得B（

，

），利用

=（

﹣1）

，可得a，c的关系，即可求出

双曲线的离心率．

【解答】解：设F（c，0），A（0，﹣b），渐近线方程为y=x，则 直线AF的方程为∵

=（

﹣1）

， ﹣1）（，

，

+b），

=1，与y=x联立可得B（

，

），

∴（﹣c，﹣b）=（∴﹣c=（∴e==

﹣1），

故选：A．

11．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段列{an}，{bn}满足：向量命题是（ ）

A．数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列 B．数列{an+bn}是等比数列 C．数列

有最小值，无最大值

最小时，

的中点，设数

，有下列四个命题，其中假

D．若△ABC中，C=90°，CA=CB，则【考点】数列递推式． 【分析】由题意可得

=（1﹣

）

=（1﹣

）（﹣），=，可

得=+

，由条件可得an=1﹣，bn=﹣1，由单调性可判断A；

由等比数列的定义可判断B；由数列的单调性即可判断C；运用向量数量积的性质，化简结合二次函数的最值，即可判断D．

【解答】解：由在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点， A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…， An，Bn分别是线段可得即有

=即有则=an

=（1﹣）=（1﹣，==+bn

+，

，bn=

﹣1，

=， =（1﹣

）（

﹣

）+

═（1﹣

）

+（

﹣1）

的中点，

，

=（1﹣）

）（

﹣

，…， ），

）=（1﹣，…，

可得an=1﹣

则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，故A正确； 数列{an+bn}即为{

}是首项和公比均为的等比数列，故B正确；

不存在；

而当n=1时，a1=，b1=0，

n＞1时， ==﹣1+ 在n∈N+递增，无最小值和最大值，故C错误；

2

若△ABC中，C=90°，CA=CB，则=（an2+bn2）=5（

2

=（an2+bn2）

2

+2anbn?

，an2+bn2=（1﹣）2+（﹣1）2=5?（）2n﹣6?（）n+2

最小时，

．故

2

﹣）﹣，当n=1时，取得最小值，即有则

D正确． 故选：C．

12．若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（ ） A．（8，6

） B．（6

，4

） C．[8，4

] D．（8，4

]

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】先作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象，结合图象可得0＜t＜2，再由韦达定理可得x4﹣x1=令f′（t）=

（x3﹣x2）的取值范围． 【解答】解：由题意，

作函数y=|x2﹣2x﹣1|的图象如下，

=

x3﹣x2=，

=2，再令f（t）

+

，

=0得t=，从而由函数的单调性确定2（x4﹣x1）+

由图象知，0＜t＜2， ∵|x2﹣2x﹣1|﹣t=0， ∴|x2﹣2x﹣1|=t，

故x2﹣2x﹣1﹣t=0或x2﹣2x﹣1+t=0， 则x4﹣x1=x3﹣x2=

，

=

，

故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2） =2

+

， +

， =0得，

令f（t）=2令f′（t）=t=，

故f（t）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数； 而f（）=4

，f（0）=6

，f（2）=8；

]，

故2（x4﹣x1）+（x3﹣x2）的取值范围是（8，4故选：D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若命题p：“[1，2] ．

【考点】特称命题．

【分析】由条件可通过命题的否定为真命题，从而转化为二次不等式恒成立问题，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：若命题p：“

则命题“?x∈R，2x﹣2＞a2﹣3a”是真命题， 即a2﹣3a+2≤0恒成立， ∴1≤a≤2，

故实数a的取值范围是[1，2]， 故答案为[1，2]．

14．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为

．

”是假命题，

”是假命题，则实数a的取值范围是

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果． 【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为： P=1﹣故答案为：

=

． ．