2019届全国I卷高三五省优创名校联考数学(理)试题

B．

C．

D．

10．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为

A．

5 32

5 16C．11

32D．11

16B．

11．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f(??)?0，对任

3意x∈R恒有f(x)≤|f(?)|，且在区间（

3?，?）上有且只有一个155x1使f（x1）

＝3，则ω的最大值为 A．57

4B．111

4C．105

4D．117

412．设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且?x?(0,??)，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是 A．（－∞，e－2] B．（－∞，e－1] C．（－∞，2e－3] D．（－∞，2e－1]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a，b的夹角为60°，则

|2a?b|?________． |a?3b|14．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．

15．在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________． 16．已知双曲线

x2y2C：2?2?1（a＞0，b＞0），圆

abb2M：(x?a)?y?422．若双的实

曲线C的一条渐近线与圆M轴长为________．

a24相切，则当22?a2取得最大值时，C

ab?149三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题．

17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?2n?1n2(an?1?1)2，求{bn}的前n项和Tn．

3absinC．

18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(a?c)2?b2?2（1）求B的大小；

（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为33，求a．

19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中

uuuruuurAB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且CE??CS．

（1）若??2，证明：BE⊥CD；

3

（2）若??1，求直线

3BE与平面SBD所成角的正弦值．

20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的轨迹方程；

（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）＝ex＋ax2，g（x）＝x＋blnx．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线相交于点（0，1）．

（1）求a，b的值；

（2）求函数g（x）的最小值；

（3）证明：当x＞0时，f（x）＋xg（x）≥（e－1）x＋1．

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]