备战2020年高考数学纠错笔记系列专题04三角函数理(含解析)

专题04 三角函数

易错点1 不能正确理解三角函数的定义

角α的终边落在直线y＝2x上，则sinα的值为

5

A．－5 25C．5

5B．5

25D．±5

【错解】选C.

在角的终边上取点P(1,2)，∴r＝|OP|＝1＋2＝5，∴sinα＝＝2

2

yr2

25＝，故选C．

55

【错因分析】当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理，而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误．

【试题解析】当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)， 由r＝|OP|＝1＋2＝5，得sinα＝

222

25

＝.

55

22当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－2)，∴r?OQ?(?1)?(?2)?5， －225

∴sinα＝＝－.

55故选D． 【参考答案】D

1．定义

设?是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，点P?x,y?是角?的终边上任意一点，P到原点的距离OP?r?r?0?，那么角?的正弦、余弦、正切分别是

sin??yxy,cos??,tan??． rrx注意：正切函数tan??πy??的定义域是????kπ?,k?Z?，正弦函数和余弦函数的定义域都是R.

2x??2．三角函数值在各象限内的符号

三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

1．在平面直角坐标系中，角?以x轴非负半轴为始边，终边在射线y?2x(x?0)上，则tan?的值是 A．2 C．

B．?2 D．?

1 21 2【答案】A

【解析】由题意，在平面直角坐标系中，角?以x轴非负半轴为始边，终边在射线y?2x(x?0)上， 设终边上的点P(1,2)，根据三角函数的定义可得tan??2?2，故选A． 1【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

易错点2 利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值

已知cosθ＝t，求sinθ、tanθ的值．

【错解】①当0

sinθ1－tθ为第一象限角时，sinθ＝1－cosθ＝1－t，tanθ＝＝；

cosθt2

2

2

sinθ1－tθ为第四象限角时，sinθ＝－1－cosθ＝－1－t，tanθ＝＝－.

cosθt2

2

2②当－1

sinθ1－tθ为第二象限角时，sinθ＝1－cosθ＝1－t，tanθ＝＝；

cosθt222

sinθ1－tθ为第三象限角时，sinθ＝－1－cosθ＝－1－t，tanθ＝＝－.

cosθt2

2

2

?1?t2,?为第一、二象限角?2?1?t,?为第一、二象限角?t?综上，sin???，tan???.

22??1?t??1?t,?为第三、四象限角?,?为第三、四象限角?t?【错因分析】上述解法注意到了θ的余弦值含有参数t，根据余弦函数的取值范围对t进行分类讨论，但上述讨论不全面，漏掉了很多情况，如t＝－1，t＝0，t＝1. 【试题解析】①当t＝－1时，sinθ＝0，tanθ＝0； ②当－1

22

1－t2t；

2

－1－t若θ为第三象限角，则sinθ＝－1－t，tanθ＝.

t③当t＝0时，sinθ＝1，tanθ不存在或sinθ＝－1，tanθ不存在． ④当0

221－t2

t；

2

若θ为第四象限角，则sinθ＝－1－t，tanθ＝－⑤当t＝1时，sinθ＝0，tanθ＝0.

1－tt.

综上得：【参考答案】见试题解析.

1．①利用sin2?+cos2??1可以实现角?的正弦、余弦的互化； ②利用

sin?cos??tan?可以实现角?的弦切互化． 2．同角三角函数基本关系式的变形

（1）平方关系的变形：sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2?；

（2）商的关系的变形：sin??tan??cos?,cos??sin?tan?； （3）

111cos2??tan2??1,sin2??tan2??1． 3．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

2．已知????0,???2??，2sin2??cos2??1，则sin?? A．55

B．15

C．33

D．255 【答案】A