第五章 随时间变化的电磁场

对于平面电磁波,电磁场的能流密度为 S C ω= 3平均能流密度

电磁场的能流密度在一个周期的平均值,即平均能流密度。对于简谐波平均能流密度为

E K B 1 2m m S E B μ= ?

式中,m E 和m B 是E 和B 的振幅。 2、动量

单位体内的动量称为动量密度,用G 表示,电磁场的动量密度与能流密度S 有下面的关系 21G S C =

即动量密度正比于能流密度,方向与电磁波传播的方向相同。

§5.8 电磁波的产生 辐射 1、辐射电磁波的条件

产生电磁波的过程称为电磁辐射。在真空中,只有当电荷作加速运动时,它才可能发射

电磁波,即电磁波的产生与电荷的加速运动相联系。 2、加速运动电荷的辐射

一个位于坐标原点的作加速运动的电荷,在远处的横向场分布。如图所示,为球面电磁波,t 时刻的电场强度和磁感应强度分别为:

2

0(sin ?(,4r qa t c E r t e c r θθ πε- = 1

?(,r B r t e E c =? 式中,r

为坐标原点到球面波波面一点的矢径; (r

a t c - 为 r t t c τ-=-

时刻的加速度;θ为 a 与r 之间夹角。 3、辐射场的能流 1能流密度 (, S r t =2 2 2 232

0sin 16q a c r θ πε

能流的分布与θ有关,在θ=0的方向,无能流,而在θ=2π

的方向,能流密度最大,能流密度与θ的关系称为能流密度的角分布。在平面极坐标中,能流密度的角分布如图所示:

2辐射功率

加速运动电荷在单位时间发射的总能量称为辐射功率。 (P t = 2 2 3 0( 6r q a t c c πε-

这就是拉莫尔公式,它给出了电量为q ,加速度为a 的电荷在单位时间内辐射的能量。

4、振动偶极子的辐射

当电荷作简谐振动时，形成简谐波。 设一个电偶极子，负电荷位于坐标原点，到正电荷的距离为 x = x0 sin ωt ，电偶极子的 偶极距为 P = qx = qx0 sin ωt ，这种偶极子称为振动偶极子。 x 振动偶极子的振动加速度为 a = && = ?ω x0 sin ωt ，所以它产生的辐射场的电矢量和磁 矢量都是简谐波。 它们的振幅与振动偶极子的振幅成正比， 与偶极子振动频率的平方成正比。 2 5、例题 、 例 5.8-1 在范得拉夫加速器中，一个质子穿过 700kV 的势差被均匀加速，直线加速区的长 度为 3m，求质子在加速过程中辐射的总能量，并与质子获得的动能作比较。 解：加速运动的电荷在单位时间内辐射的总能量为 假定质子被加速的时间为 t，在加速过程中，质子辐射的总能量为 q 2a 2 P (t = 6πε 0 c 3 因为 所以 q 2 a 2t Wr = P (t t = 6πε 0