第五章 随时间变化的电磁场

R t L i e I e R τ ε - - = =

3电路的暂态过程求解方法

① 根据基尔霍夫定律,列电路的微分方程。 ② 解微分方程,求各物理量随时间变化的规律。 ③ 利用初始条件,确定积分常数。 2、自感磁能与互感磁能

1自感磁能

在线圈中建立电流,要克服线圈的自感电动势而作功,与这部分功相联系的能量叫做自感磁能。自感系数为L、电流为I的线圈内所储存的自感磁能为:

2 1 2m s W LI

=

2互感磁能

在两个线圈中分别建立电流,除了克服线圈的自感电动势而作功外,还要克服线圈的互

感电动势而作功,与此相联系的能量叫做互感磁能。互感系数为M的两个相邻线圈1C 和2C ,它们分别通过电流I I 和2I 时,它们之间所储存的互感磁能为 12mm W M I I =

3两个载流线圈所储存的总磁能

两个线圈储存的总磁能是自感磁能和互感磁能之和,即 2 2 112212 1 1

22m W L I L I M I I = + +

① 自感磁能总是正的。

② 互感磁能可能为正,也可能为负,视互感系数的正、负而定。 3、真空中的磁场的能量 磁能密度

磁能分布在整个磁场存在的区域,单位体积内的磁能称为磁场的能量密度,即 2 12m B ωμ=

磁场的能量密度是空间位置的函数,而场内任一体积中的磁场能量为 2 12m m V W W dV B dV μ== ?? 4、例题

例5.4-1 一根很长的同轴电缆,由半径为a 和b 的两圆筒组成,电流由内圆筒流向负载,经外圆筒返回电源,求长度为l 的一段电缆的自感系数。 解:设圆筒中的电流为I ,则两圆筒间的磁场的磁感强度为

磁场的能量密度

长为l 的一段电缆内的磁场能量为 02I B r μπ=2

012m B ωμ=m m W dV ω=?2

2 2 1122 4b a I rldr r μππ= ?? 2 0ln 4l a I b μπ = 2 b a dr lI