湖北省八校2014届高三数学12月第一次联考 文 新人教A版

湖北省八校2014届高三数学12月第一次联考 文 新人教A版

考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分 考试用时120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间

120分钟． ★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知全集U?R，集合M?{x|2x?1}，集合N?{x|log2x?1}，则下列结论中成立的是

（ ） A．M

N?M

B．MN?N C．M(CUN)??D．(CUM)A．不存在x?R，使ex?x2 C．?x?R，使e≤x

x2N??

2．命题“?x?R，ex?x2”的否定是（ ）

B．?x?R，使ex?x2 D．?x?R，使e≤x

x22 4 4

4 4 3．已知?、?为锐角，cos??1A． B．3

331，tan(???)??，则tan?的值为（ ） 53139 C． D．

913a6的值为（ ） a4正视图

4．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a6?a5?2a4，则A．4 B．2 C．1或4 D．1

侧视图

5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A．10??96 C．8??96

B．9??96 D．9??80

俯视图 第5题图

6．将函数y?sin(2x??)的图象向左平移

?4?个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为（ ）

1

A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

? 27．定义方程f(x)?f?(x)的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g(x)?sinx(0?x??)，

h(x)?lnx(x?0),?(x)?x3(x?0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小

关系为（ ） A．a?b?c B．c?b?a C．a?c?b D． b?a?c

8．若x,y?(0,2]且xy?2,使不等式a（2x?y）≥(2?x)(4?y)恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．a≤

1 2B．a≤2 C．a≥2 D．a≥

1 29．已知集合M??(x,y)|y?f(x)?，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得

x1x2?y1y2?0成立， 则称集合M是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）

1A．M?{(x,y)|y?} xB．M?{(x,y)|y?cosx} D．M?{(x,y)|y?log2(x?1)}

C．M?{(x,y)|y?x2?2x?2} 10．如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一

O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y?f(x),y?g(x)，周，

定义函数h(x)??（ ）

??f(x)，f(x)≤g(x)， 对于函数y?h(x)，下列结论正确的个数是

??g(x)，f(x)?g(x)．P

O 第10题图

O

P

① h(4)?10 ；

? ③函数h(x)值域为??0，13? ；

②函数h(x)的图象关于直线x?6对称； （0，）5． ④函数h(x)增区间为

A．1

B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位

2

置上. 11．如果复数z?1?mi1?2i的实部与虚部互为相反数，则实数m= ．

12．设x,y?R，向量a?(x,1)，b?(1,y)，c?(3,?6)，且a?c，b∥c，则

（a?b）?c= ．

13．直线y?k(x?1)与曲线f(x)?lnx?ax?b相切于点P(1,2)，则2a?b?________．

bcosC?ccosB= ． 14．在△ABC中，

a15．已知数列{an}，若点(n,an)(n?N*)在直线y?3?k(x?6)上，则数列{an}的前11项

和S11= ．

16．设点P(x,y)为平面上以A(4,0),B为顶点的三角形区域（包括边界）（0,4),C（1,2）上一动点，O为原点，且OP??OA??OB，则?+?的取值范围为 ． 17．用符号[x)表示超过x的最小整数，如[?)?4,[?1.5)??1，记{x}?[x)?x． （1）若x?(1,2)，则不等式{x}?[x)?x的解集为 ；

（2）若x?(1,3)，则方程cos2[x)?sin2{x}?1?0的实数解为 ．

三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx，x?R. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[??6,?4]上的值域．

19．（小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中， AA1?AC?2AB=2，且BC1?AC． 1（Ⅰ)求证：平面ABC1⊥平面A1C；

（Ⅱ)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E， 使DE‖平面ABC1；若存在，求三棱锥E?ABC1的体积．

B A 第19题图

C

B1

A1 D

C1

20．（本小题满分13分）若数列{An}满足An?1?An2,则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，

a1?9，点(an,an?1)在函数f(x)?x2?2x的图象上，其中n为正整数．

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