三角函数高考试题精选(含详细答案解析)

范文范例 指导参考

三．解答题（共3小题）

28．（2017?北京）已知函数f（x）=（I）求f（x）的最小正周期； （II）求证：当x∈[﹣

29．（2016?山东）设f（x）=2

sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．

，

]时，f（x）≥﹣．

cos（2x﹣

）﹣2sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移值．

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（

）的

学习资料整理

范文范例 指导参考

30．（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的单调递增区间．

学习资料整理

范文范例 指导参考

三角函数2017高考试题精选（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题） 1．（2017?山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+

），

∵ω=2， ∴T=π， 故选：C

2．（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（

）=2，f（

）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）A．ω=，φ=

B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣

D．ω=，φ=

【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得， 又f（

）=2，f（

）=0，得

，

∴T=3π，则

，即

．

∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ）， 由f（）=，得sin（φ+

）=1．

∴φ+

=

，k∈Z． 取k=0，得φ=

＜π．

学习资料整理

范文范例 指导参考

∴，φ=．

故选：A．

3．（2017?新课标Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A．4π B．2π C．π

D．

）的最小正周期为（ ）

【解答】解：函数f（x）=sin（2x+故选：C．

）的最小正周期为：=π．

4．（2017?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（

），则下列结论错误的是（ ）

对称

，π）单调递减

【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确， B．当x=

时，cos（x+

）=cos（

+

）=cos

=cos3π=﹣1为最小

值，此时y=f（x）的图象关于直线x=C当x=零点为x=D．当错误， 故选：D

时，f（

+π）=cos（

+π+

对称，故B正确， ）=cos

=0，则f（x+π）的一个

，故C正确，

＜x+

＜

，此时函数f（x）不是单调函数，故D

＜x＜π时，

5．（2017?新课标Ⅰ）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+

学习资料整理

），则下面结论